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C. Die Märkisch-Schlesische Kette.
len finden. Sind a und b die Anschlussseiten, S t und S 2 die zugehörigen Zahlen S,
so ist Si - S 2 die der Differenz log n - log b hinzuzufügende Correction.
Noch schärfer rechnet man nach folgenden Formeln:
log a erhält die Correction A 1 = - m o?
log b „ „ „ L\ 2 = -mh 2 b 2
IO 7 . M ,
m = —ö—“ ? log m = 0,84624 ; h =
6 Q
g (1 - e 2 sin a 2 ) 2 1 7
2 (1 - e 2 ) - = 2 ^
A x und A 2 werden in Einheiten der 7. Stelle erhalten. und h 2 sind die
Werthe von h für die Schwerpunkte derjenigen beiden Dreiecke der auszugleichenden
Kette, welche die Anschlussseiten enthalten. Eine Tafel der Logarithmen von h
wird ohnehin zur Berechnung der sphäroidischen Excesse gebraucht.
Der Beweis für beide Berechnungsarten wird unschwer gelingen, wenn man
Folgendes beachtet:
1. Sieht man jedes Dreieck der auszugleichenden Kette, durch welches
der Rechnungsweg von der einen Anschlussseite zu anderen führt, als
auf einer Kugel vom Halbmesser
liegend an, so dass also
jedem Dreieck ein besonders R zugehört, und setzt auf jenem Rechnungs
wege überall anstatt der Seiten ihre Sinus, so müssen für die reducirten
ebenen Winkel die sphärischen, die den gemessenen sphäroidischen gleich
sind, an die Stelle treten.
2. Es sei c die gemeinschaftliche Seite zweier Dreiecke, 27' und 27" deren
Kugelhalbmesser; dann ist es in allen Fällen erlaubt zu setzen:
Beispiel. Für die Anschlussseiten der Märkisch-Schlesischen Kette an die
Küstenvermessung einerseits und an die Schlesische Kette andererseits (s. unten die
Bedingungsgleichung XL der genannten Kette) ist die Rechnung folgende:
