12. Winkelbeobachtungen und Stationsausgleichungen.
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Ausgleichung nach Bedingungsgleichungen. Die verbesserten und bereits angenähert
orientirten Richtungen werden durch Hinzufügung des Orientirungsfehlers z de
finitiv orientirt, d. i. in definitive Azimuthe verwandelt. Der Orientirungsfehler ist
ein unbekannter Winkel, der allen Richtungen einer und derselben Station gemein
schaftlich, für verschiedene Stationen aber ein verschiedener ist, und der, wie die
Unbekannten I, II, III, . . . erst durch die Ausgleichung bekannt wird (vergl. §. 14).*)
Offenbar kann man das definitive ebene Azimuth einer Richtung auch durch
die, in den §§. 10 und 11 gegebenen definitiven Coordinaten ihrer Endpunkte
ausdrücken. Griebt man einem solchen Ausdruck die Form einer linearen Function
der Unbekannten I, II, III, . . . (durch ReihenentWickelung und Vernachlässigung der
Quadrate, Producte etc. dieser Unbekannten), so liefert seine Vergleichung mit dem,
derselben Richtung entsprechenden Ausdruck der obigen Art die Fehlergleichung
dieser Richtung, d. i. den linearen Ausdruck der Verbesserung (in gewissem Sinne: des
Fehlers) des beobachteten Werthes der Richtung durch die Unbekannten z und I, II, III,.. .**)
Die Bedingung, dass die Summe der Quadrate aller dieser Ausdrücke (oder
der rechten Seiten aller Fehlergleichungen) ein Minimum werde, führt auf bekannte
Weise zu den Endgleichungen des Systems.***)
*) Für die Schärfe der Rechnung ist es ganz einerlei, ob der Orientirungsfehler gross oder klein ist;
bequem ist es jedoch, wenn er nur einige Secunden beträgt, und dies erreicht man sehr leicht durch die ange
näherte Orientirung.
Es ist nicht zu befürchten, dass die Bezeichnung des Orientirungsfehlers mit demselben Zeichen auf
allen Stationen, obgleich er auf jeder Station ein anderer ist, zu Irrthümern führt.
**) Auf die angezeigte Art sind z. B. für das definitive ebene Azimuth der Richtung Bauchwitz — Goray
(siehe: „20. Station Bauchwitz“ in gegenwärtigem Paragraphen) die folgenden beiden Ausdrücke erhalten:
6° 47' 39",27 + z + (64)
6° 47' 39",98 — 1,0020 VII + 1,0070 XXVII — 7,9794 VIII + 7,9794 XXVIII,
deren Gleichsetzung folgende Fehlergleichung giebt:
(64) = — z — 1,0020 VII + 1,0070 XXVII — 7,9794 VIII + 7,9794 XXVIII + 0,71.
***) Haben die beobachteten Werthe der Richtungen verschiedene Gewichte, so muss der Beitrag jeder
Fehlergleichung zu den Endgleichungen mit dem betreffenden Gewichte multiplicirt werden. Sind aber auf einer
Station in Folge der Anordnung der Beobachtungen die Grössen (1), (2), (3), . . . nicht unabhängig von einander,
sondern bestehn unter ihnen mehr oder minder weitläufige Relationen (Stationsendgleichungen), so wird, falls
dieselben bei Formirung der System-Endgleichungen berücksichtigt werden sollen, dieses Geschäft nicht uner
heblich erschwert, jedoch nicht so sehr, wie bei der Ausgleichung nach Bedingungsgleichungen, indem die unbe
stimmte Auflösung der Stationsendgleichungen erspart wird, da man nur die Coeffizienten dieser Gleichungen
selbst gebraucht.
Auf welche Art im Märkischen Netz die Gewichte berücksichtigt sind, ist bereits im Vorwort gesagt.
Die Unabhängigkeit der Grössen (1), (2), (3), . . ., die hier nicht Winkel-, sondern sämmtlich Richtungsver
besserungen sind, findet auf allen Stationen statt (vergl. Theil II, pag. 309—311), mit Ausnahme von Dembe
und Dolfusbruch, wo dieselbe durch nachträglich ausgeführte Beobachtungen (wegen Einschaltung des Punktes
Garner Berg) gestört wurde, in Anbetracht des secundären Charakters der Messungen aber dennoch als vorhanden
angenommen ist.
