ET Dîi GÉODÉSIE 
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entre lesquels on a observé l’angle : leurs distances zéoitales se 
ront CA et CB, que l’on désigne par d et d': l’angle observé est 
mesuré par l’arc AB. Si l’on suppose décrits avec le môme rayon 
qui est quelconque, et que l’on peut, pour simplifier, supposer 
égal à l’unité; les deux arcs CA, CB, l’angle réduit à l’horizon 
sera l’angle C du triangle, et sa mesure ou celle de l’angle dièdre 
formé par les deux plans verticaux, sera bien l’arc A r B' compris 
dans le plan A'OB' perpendiculaire à leur intersection com 
mune OC. 
La question est donc ramenée à la résolution d’un triangle 
dans lequel on connaît les trois côtés. La trigonométrie sphérique 
nous fournit les formules 
sin. I (c-p b — a) sin. | (c -|- a — 6) 
sin. a. sin. b 
sin. | (a -j- b c) sin. i (a ~p b — c) 
sin. a. sin. b 
'sin. ^ (c -j- b — «) sin. (c -p a — b) 
sin. I (a P b p c) sin, i (a p b — c) 
rang.|C = 
Nous avons expliqué n° 58, pourquoi la troisième est générale 
ment préférable. Ici il y aurait, pour les deux premières, l’incon 
vénient d’avoir sous le radical, un dénominateur formé du produit 
de deux sinus qui varient très lentement, puisqu’ils appartien 
nent à des angles d et d'différant toujours peu de 100= : quant à la 
troisième , elle aurait l’inconvénient commun aux deux autres, 
d’être composée de facteurs qui marchent suivant une loi trop peu 
sensible entre les limites zéro et l’unité. On a donc préféré pour 
obtenir plus de précision, employer une méthode déjà usitée en 
d’autres circonstances qui, au lieu de C, donnât la différence 
C - c, et qui en même temps contenant des tangentes et cotangen 
tes au lieu de sinus, fut beaucoup plus rigoureuse dans la pratique, 
puisque la moindre différence sur un angle fait bien plus varier 
ces nouveaux facteurs qui de 0 à 100°, prennent toutes les gran 
deurs comprises entre zéro et l’miîni. Un autre avantage de la 
formule que nous allons démontrer, est la possibilité de la réduire 
en tables. Cette considération est d’une grande importance pour 
des calculs tels que les réductions qui se reproduisent si souvent 
dans les calculs géodésiques. 
Pour y arriver, reprenons Informulé 
VOS. C — 
cos. c — cos. n COS. b 
sin. a si», b