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Erste Ausgleichung.
Die mittleren Fehler m v , m u und »i s beziehen sich auf die Gewichtseinheit des
Satzmittels, wärend unter fl der mittlere Fehler einer nackten — d. h. von ihrem
Theilungsfehler befreiten — einfachen Winkelbeobachtung und unter r der mittlere in
einer Winkelbeobachtung enthaltene totale Theilungsfehler zu verstehen ist.
Die Ergebnisse sind für beide Theodolite nicht wesentlich verschieden und im
Besonderen annähernd üereinstimmend mit den bei früheren Messungen, z. B. bei der
Hannoversch-Sächsischen Dreieckskette (vergl. „HauptdreieckeVI. Theil, Seite 88),
erhaltenen Werth en.
Mit Rücksicht auf die nahezu gleichen Leistungen beider Theodolite und die
Unsicherheit von Gewichtsbestimmungen verschiedener Instrumente überhaupt sind für
die Hannoversche Dreieckskette sämmtliche unmittelbaren Beobachtungen als gleich-
gewichtig angesehen worden.
Behufs Bestimmung des mittleren Fehlers aus der Netzausgleichung ist die
Summe der mit ihren Gewichten multiplizirten Fehlerquadrate in bekannter Weise mit
tels des als Rechenprobe bei Auflösung der Normalgleichungen benutzten Ausdrucks:
doppelt gebildet worden; in beiden Fällen ergiebt sich der numerische Werth:
= 7 9>7 66 -
Da die Anzahl der Bedingungsgleichungen 30 beträgt, so wird also für den
mittleren Fehler der Gewichtseinheit:
L 6 3i-
Das Gewicht einer auf der Station ausgeglichenen Richtung ist infolge der sym
metrischen Anordnung stationsweise gleich, und zwar bezw. 24, 25 und 30, im Durch
schnitt 24,6, das durchschnittliche Gewicht eines Winkels demnach gleich 12,3. Mit
ausreichender Genauigkeit folgt demnach für den mittleren Winkelfehler aus der Netz
ausgleichung:
M = 1,631 1/ — = 0,465.
I 12,3
Nach der von der Permanenten Kommission der Internationalen Erdmessung im
Jahre 1887 angenommenen Formel:
wo A den Schlufsfehler der n möglichen Dreiecke bedeutet, findet sich für den mittleren
Winkelfehler:
Unter Zugrundelegung dieses Werthes bekommt man für den mittleren Richtungs
fehler :
und für den mittleren Dreiecksfehler:
