B. Das B a s i s n c t z I) e i M e p p e n. 
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Der plausibelste Werth einer Funktion der Winkel eines Dreiecksnetzes, 
sein Fehler und sein Gewicht. 
Die Begriffs- und Formel-Entwickelung der in der Überschrift bezeich- 
neten Gröfsen ist in den ersten Artikeln der Gausssehen Abhandlung: „Supple 
mentum theoriae combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae“ 
enthalten. 65 ) Da die Lösung unserer Aufgabe von dieser Entwickelung aus 
geht, so möge eine kurze, dem besonderen Zwecke angepafste Wiedergabe 
derselben hier folgen. 
Es seien A, ß, . . . die aus Beobachtungen abgeleiteten Bestimmungen 
der unbekannten Gröfsen x, y, . . ., d. i. der Richtungen oder Winkel eines 
Dreiecksnetzes. Wir setzen voraus, dafs diese Bestimmungen, die wir schlecht 
weg die beobachteten Werthe nennen wollen, von einander unabhängig 
sind, und bezeichnen ihre Gewichte mit p Jt p z , etc. 
Es seien ferner X — o, Y= o, etc. die zwischen den Gröfsen x, y, . . . 
bestehenden Bedingungsgleichungen, und es sei u, gleich wie X, Y, . . ., 
eine gegebene Funktion von x, y, ... . Dadurch dafs man in X, Y, . . . 
und u setzt: 
A -+- (1) anstatt x, B -+- (2) anstatt y, etc., 
und die Quadrate, Produkte etc. der unbekannten Fehler (1), (2), . . . der 
beobachteten Werthe vernachlässigt, mögen die Bedingungsgleichungen 
tibergehen in: 
o — a 1 (1) —j— a z (2) —ff . . . —E 31 
o — b l (1) H- b z (2) -h • • • -+- 33 
1) 
etc. 
und die gegebene Funktion u in: 
(1) + /,(2) + .. 
u — u 0 ff— /j (1 
• > 
wo mithin : 
3) 
den f ehler von u 0 bedeutet. 
Die Funktion u kann man mittelst der Bedingungsgleichungen auf 
eine unendlichfache Weise transformiren. Behufs übersichtlicher Dar 
stellung sämmtlicher Formen, die man ihr geben kann, multiplizirt man 
die Bedingungsgleichungen 1) mit unbestimmten Gröfsen f, 11, . . . , 
sogenannten Korrelaten, und äddirt sie danach zu 2). Dadurch geht 
u über in: 
In französischer Übersetzung ist diese Abhandlung^enthalten in: ,,Methode des 
moindres carrés. Mémoires sur la combinaison des observations, par Ch. Fr. (1AUSS. Traduits 
en Français et publiés avec l'autorisation de l’auteur par J. Bertrand. Taris. iSjp.“