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Ein leitu n g. 
4) U— U 0 -+- L x (i) -f- L z (2) -f - .... 
worin zur Abkürzung gesetzt ist: 
5) ..... • U 0 = u 0 -4- 911 -4- 3311 4- . • 
und: 
I L x = a x I -j— b x II -j— . . . /j 
6) . . . . L 2 = a 2 I-{-b z ll-h. . . 4-4 
etc. 
Jedem beliebigen Werthsystem der Korrelate entspricht sodann eine neue 
Funktion U, die man für u an die Stelle setzen kann. 
Wenn die beobachteten Werthe A, B, . . . fehlerfrei wären, so würden 
alle auf diese Art herstellbaren Funktionen U ein und dasselbe Resultat CJ 0 
geben; oder, was dasselbe ist, jeder Rechnungsweg, auf welchem man 
den Werth von u aus den beobachteten Werthen berechnen kann, würde 
zu einem und demselben Werthe u 0 führen. Wegen der unvermeidlichen 
Beobachtungsfehler aber entspricht jeder Funktion U ein verschiedener 
Werth U Q , und ein verschiedener Fehler dieses Werthes: 
7) Li — L x (1) -+- L 2 (2) -j- ... 
Da die Einzelfehler (1), (2), . . unbekannt sind, so ist es unmöglich, 
die Werthe der verschiedenen Fehler E anzugeben. Wohl aber kann 
man den mittleren Fehler M oder das Gewicht P eines jeden U Q berechnen, 
wenn die mittleren Fehler m x , //¿ 2 , . . . oder die Gewichte ß x , p 2 , . . der 
beobachteten Werthe A, B, . . . bekannt sind. Da nämlich die letzteren 
— der Voraussetzung gemäfs — von einander unabhängig sind, so hat man: 
M~ — L~ m~ -4- L~ nf 
I I 2 2 
mithin, da sich die Gewichte umgekehrt wie die Ouadrate der mittleren 
Fehler verhalten: 
8) 
1 = 
Px 
Derjenige von allen möglichen Werthen U Q , der das gröfste Gewicht 
hat, ist der plausibelste Werth von u. 
Man erhält diesen plausibelsten Werth, seinen Fehler und sein Ge 
wicht, wenn man die Ausdrücke: 
(1) = ? I -h /;i II 
0) 
p 
b 
p 
etc, 
-h / II -h • • 
H- 
4 
Pz 
in den Gleichungen;