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E i n 1 e i t u n g. 
L 
J 3) 
L z = + L x . z — L, 
Z 3 = + L!.3 -(- L z . 3 
L, = -f- L x .^ H— -¿-2.4 -f- Z, 
woraus, wenn man für L x . z , L x . 3 , . . . ihre Werthe setzt: 
14) 
Die Gröfsen L x , Z 2 , ... sind also unabhängig von den Korrelaten 
der Stations-Bedingungsgleichungen, und geben zur Summe Null. 
Nehmen wir nun für einen Augenblick an, die Werthe der N seien 
bereits bekannt, so erhalten zu Folge der Relation.en 14) auch die L x , 
Z 2 , ... bestimmte Werthe. Welche diese aber auch sein mögen, immer 
müssen ihnen, auf jeder Station für sich, die den Z. I>2 , Zj. 3 , • • • 
beizulegenden Werthe nach Vorschrift der Gleichungen 13) genügen, 
denn nur für solche Werthe, zugleich aber auch für alle solche 
Werthe der L x . z , L x . 3 , . . . werden die Ausdrücke 12) widerspruchs 
lose Gleichungen. Unter allen Werthsystemen der A I<2 , L x . 3 
welche den Gleichungen 13) genügen, ist mithin auf jeder Station 
dasjenige zu wählen, für welches die Absolutsumme dieser Gröfsen ein 
Minimum ist. Dieses findet aber nur statt, wenn in 13) jeder von den 
Werthen L x , Z, 2 , . . . sich aus lauter .Theilen von gleichen Zeichen zu 
sammensetzt, wenn also z. B. in der ersten Gleichung 13) diejenigen von 
den Theilen — Z, I>2 , Z x . 3 , — L x . 4 , welche nicht Null sind, gleiches 
Zeichen mit L, haben; denn in diesem Falle ist die Absolutsumme der 
L x . z , Z. 1.3, . . . halb so grofs, als die der L x , Z 2 , . . . , und kleiner kann 
sie nicht werden, wie die Gleichungen 13) sofort erkennen lassen. Folglich 
kann man, anstatt die L x . z , L x . 3 , . . . aus den Ausdrücken 12) des 
ganzen Netzes zu bestimmen, wie es die auf Seite 283 gegebene Lösung 
der Aufgabe verlangt, zunächst aus der Gesammtheit der Ausdrücke 14) 
diejenigen Werthe der L x , L z , ... herleiten, deren Absolutsumme ein 
Minimum ist, und danach aus diesen srationsweise nach den Gleichungen 
13), die Z.J.O, L x .3 . . . bestimmen. Um aber die Ausdrücke 14), die 
nur die Korrelate der Bedingungsgleichungen des Netzes enthalten, zu 
bilden, braucht man weder die Stations-Bcdingungsgleichungen, noch die 
Ausdrücke 12) aufzustellen, sondern man erhält sie viel einfacher, wenn 
man gleich von vornherein die Bedingungsgleichungen des Netzes und die 
Funktion u in Richtungen anstatt in Winkeln aufstellt, und wenn man