B. Das Basisnetz bei M e p p e n.
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vSi = /^3 —f— -¿ig X'^ = Zg —L 27
vS 2 = ^22 4~ -^29 *$5 := Ag H - -^24
S 3 = L x -f- S(y = £3 -f- -¿28
sodafs 127,8 —f— vS vS*! —f- . . . —f— gleich der Summe aller L (diese zum
Theil mit entgegengesetzten Zeichen genommen) ist. Die Summe 127,8 4- X
enthält alle in 21) vorkommenden L, und mit denselben Zeichen wie dort,
sodafs alle / denselben positiven Werth erhalten wie dort. In allen übrigen,
paarweise zu den Summen X x bis Sß vereinigten L ist / = 0. Jede der
Summen X x bis setzt sich aus zwei entgegengesetzten Richtungen zu
sammen, wie der Vergleich mit der Figur 3 auf Seite 292 zeigt. Die
Ausdrücke für die Summen S, S z bis Sß sind:
X =— 21,5 VI — 3,6 VIII— 8,1 X 4-42,2X11
4- 38,9XIV— 0,1 XVI
S'i = — 71,9 V! 4- 11,1 VIII— 39,2 X 4-2i,6XII
X 2 =-h 108,1 VIII 4- 108,1 XIV 4- 108,1 XVI
22) • • • 1 ¿'3=+ 3.6,5 X - 36,5 XVI
' X 4 =— 8o,6XIl — 80,6 XIV
: X 5 =— 67,0 XIV
X 6 = — 80,3 XVI
Diese Ausdrücke enthalten nur noch die Korrelate der Seitengleichungen,
_ während die der Winkelgleichungen sämmtlich eliminirt sind.
Für jedes Werthsystem der Korrelate, für welches der Ausdruck:
23) • • • S 4- 4 Si 4“ a 2 ^2 4- • • • 4- ^6*^6
dadurch, dafs man den Koeffizienten a die Werthe 4- I oder o oder — 1
beilegt, positiv gemacht werden kann, ist die Absolutsumme der L gröfser
als 127,8; denn der Ausdruck 127,8 4- X 4- (c 1 S 1 4- « 2 X 2 4- ... 4- «¿Xg
stellt immer die algebraische Summe der Gesammtheit oder eines Tlieils
der L dar. Für jedes Werthsystem aber, für welches diese algebraische
Summe gröfcr als 127,8, d. i. der Ausdruck 23) positiv, gemacht werden
kann, mufs die Absolutsumme sämmtlicher L gleichfalls gröfser als
127,8 sein.
Es seien nun in dem Ausdruck:
24) . . . X 4~ d^XJ 4- ¿z 2 X 2 4- ... -f- <4> Xß
die Koeffizienten a beliebige, zwischen — 1 und 4- 1 Jiegende Zahlen.
Multiplizirt man diesen Ausdruck mit einer so grofsen Potenz von 10, dafs
die Dezimalstellen der a verschwinden, so kann man denselben in lauter
1 heile von der Form 23) zerlegen. Für jedes Werthsystem, für welches
einer oder mehrere dieser Theile positiv sind, mufs die Absolutsumme
