A. Die Hannoversche Dreieckskelle.
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auf Nordöstpfeilev: Winkel 61.63— 10 mal
„ 63.64— 10 ,,
,, 60.61—10 ,,
„ 60.63— 10 ,,
,, 60.64= 10 „
„ 61.64= 10 „
,, 60 . I = 20 ,,
„ 61 . II — 20 „
auf Südwestpfeiler: Winkel 62.63 —- 10 „
,, 62.64 == 10 „
„ I . 62 - 20 ,,
,, II. 62 — 20 ,,
Die im obigen Winkelregister aufgeführten Beobachtungen sind sämmtlich auf
den Nordostpfeiler reduzirt.
Da die aus den Beobachtungen der vier Hülfswinkel abgeleiteten Winkel
bestimmungen 60.62 und 61 . 62 sowohl von einander, als auch von jenen 61 . 63,
63.64, 60.61, 60.63, 60.64, 61.64, 62.63 und 62.64 unabhängig sind, so können
sie ebenso angesehen werden, als wären sie aus je xo unmittelbaren Beobachtungen
der Winkel 60.62 und 61.62 erhalten worden. Die Stationsausgleichung kann somit
auf die für die übrigen Stationen angewendeten Rechnungsformen zurückgeführt werden.
Wir schlagen indessen einen anderen Weg ein, indem wir zunächst die Normal
gleichungen für alle sieben Richtungen aufstellen und aus diesen die einfache Form der
Normalgleichungen für die fünf Hauptrichtungen herleiten.
Die obigen Beobachtungen geben folgende Normalgleichungen:
4- 25 A —
5 B 10 C
— 5 1
- 5<;
= —
12,45
- 5 A4-
25 B
— 10 1) — 5 1
5 G
= 4
7:3°
— 10 A
4 20 C
— 10 E
—
— —
U30
_
10 B
4 20 I) — 10 E
—
== 4
0,80
— 10 C
— 10 D 4.30 E —- 5 1
<- 5 G
= 4
34°
- 5A-
5*
- 5 K 4 20 1
- 5
= —
1,60
- '5 A —
5«
5 E- 5'
i —f- 7*0 (j
= 4
445
Eliminirt man C und D mittelst der dritten und vierten Gleichung aus den fünf
übrigen, so gehen diese über in:
+ 20A- 5B— 5K— 5F— 5 G = — 13,10 j
— 5A + 20B- 5 E — 5 1' — 5 G = -+■ 7/7°
— 5 A •—- 5 B + 20 E — 5 h — 5 G — 4. 2,85 b)
— 5 A— 5 B— 5 E 4 20 F— 5 G —— 1,60 I
— 5 A — 5 B — 5 E — 5 F + 20 G = 4 445
Da eine der Unbekannten willkürlich ist, so können wir setzen:
5 A + 5 B + 5 E + 5 F + 5 G — o
und durch Ilinzufügung dieser Gleichung zu jeder der fünf vorigen die einfachste Form
der Normalgleichungen herbeiführen. Wir erhalten auf diese Weise:
N ormalgleichungen.
25 A = — 13,10 A = 0,524 )
25 B = 4- 7,70 , B = 4- 0,308
25 E = 4- 2,85 E = 4- 0,114' c)
25 F = — 1,60 F = — 0,064
25 G = 4 4,15 G = 4- 0,166)
und mittelst dieser Werthe aus der dritten und vierten Gleichung a):
C = — 0,27c
D = 4- 0,251
