g 4 Reihenentwicklungen, Interpolationsformeln und Formeln für num. Differentiation 
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benen Tabelle f ly [d) — f ly {a-\- 1) = /’ IV (a+2) = — 44 annimmt, hierauf die fehlenden 
Differenzen ergänzt und nun die Formel (22) benutzt. Die ergänzten Differenzen 
sind in der folgenden Tabelle in Klammern gesetzt. 
X 
log sin* 
r 
f " 
frn 
pv 
o°3' 30'' 
7.007 79 
+ 5800 
(- 875) 
(+190) 
(— 44 ) 
4 0 
7.065 79 
+ 5115 
— 685 
+ 146 
(— 44 ) 
4 30 
7 -ii 694 
— 539 
— 44 
4. Numerische Bestimmung der Dift'erentialquotienten. Es seien für die 
Werte ci — 2W , a — iv, a, ... eines Arguments die Funktionswerte f[a— 2), f(a— 1), 
f(a), ... gegeben und von letzteren auf die in § 2 beschriebene Weise die ersten, 
zweiten, . .. Differenzen gebildet. Um dann den ersten und zweiten Differential 
quotienten von f[x) für x = a zu finden, hat man die Formeln anzuwenden ( Oppolzer , 
Lehrbuch der Bahnbestimmung, II. Band, S. 16ff).: 
idf(x)\_ 1 | T(a+ !) + /'> — 1 ) 1 f" '{ a> + k) + f"{a — j) , 
1 4j V dx )~a w L 2 '6 2 „ 
(25) 
Als Beispiel möge die Berechnung der Differentialquotienten von log sin x für 
x — o° 5' o" gewählt werden. Mit Hilfe der in § 2, S. 8 angegebenen Tabelle er 
hält man, wenn jetzt logsino°5'o" = f[ci) gesetzt wird, 
Wf" [ a + I) + f'"{ a — {)] — + 89 - 5 ; 
W( a + i) + t' ( a ~ i)j — + 435 7-5 
Hl[r>+i) + f'"(a -\)]}= - 14-9 
Die Summe der rechts untereinander stehenden Zahlen ist -f- 4342.6. Da das Inter 
vall w zwischen je zwei aufeinander folgenden Argumenten der Tabelle 30" beträgt, 
so wird der erste Differentialquotient von log sin x für x = o° 5' o" gleich + 4342.6: 30 
= + 144.8 Einheiten der fünften Dezimale. 
Aus der Tabelle erhält man ferner f"[a) = — 437, f ls {a) — — 25. Demnach ist 
f”í a ) ~ T¿f 1Y ( a ) — — 435- Der zweite Differentialquotient von logsin* für x = o°5' o" 
wird somit — 435 : 900 = — 0.48 Einheiten der fünften Dezimale. 
Wollte man nun beispielsweise log sin o° 5' 9" berechnen, so hätte man nach dem 
Taylorschen Satze, wenn die vorhin abgeleiteten Differentialquotienten mit 4' und 
4” bezeichnet werden, 
4" 
log sin o° 5' 9" = log sin o°5' o" -f- q4' -f- 81 —- 
Nach Substitution der Werte log sin o° 5'o" = 7.16270, 4' = -f- 144.8 und \4" = 
— 0.24 Einheiten der fünften Dezimale erhält man hieraus log sin o°5' 9" = 7.175 54.