Kapitel I 
! § 2. 3 
log sina? 
f 
f" 
r 
^iv 
30" 
7.00779 
+ 5800 
0 
7.065 79 
+ 5 ii 5 
— 685 
+146 
30 
7.11694 
— 539 
— 44 
[7.13982] 
+ 4576 
[- 488] 
+ 102 
[- 34 ] 
0 
7.162 70 
+ 4139 
— 437 
+ 77 
—25 
30 
7.20409 
+ 3779 
— 3 6 o 
0 
7.241 88 
log sin o°4' 30" = 
= f{a) 1 so 
erhält 
man für 
\[f"{a) -f- f"(a + i)], f \f lY { a ) + f lY [ a + 0 ] die in der vorigen Tabelle in eckigen 
Klammern stehenden Zahlen. Hiermit findet man 
|[f(«) + f(«+ !)] = 7.139 82 
— | {\\f" [ a ) + f" i a + 1 ) } = +ÖI.O 
+ f iw ( a +1)]}= — 0.8 
Die Summe dieser drei Zahlen gibt nach' (21) den gesuchten Logarithmus; es 
wird also log sin o°4' 45" = 7.14042. 
3 . Ein Trugschluß. Fügt man in (19) zu das auf S. 7 erwähnte 
Glied — f lv (a) hinzu, so lautet die Formel 
4 
{22) f[a+n) = m+n\f(a+\) + i=i[r(o) + |r'(«+i) + 
Man stelle sich jetzt zur Aufgabe, mit Hilfe der vorhin gegebenen Tabelle den 
logsino°3'4o" zu berechnen. Da o°3'3o" dem Wert a des Arguments entspricht, 
und das Intervall w — 30" ist, so folgt: 
o°3'4o"—o°3'30" 1 n —1 1 w+i 4 n — 2 5 
30" ~ 3 ’ 2 “ 3 ’ 3 ~ 9 ’ 4 ~ 12 
Damit sind die Koeffizienten der in (22) enthaltenen Differenzen gefunden, aber von 
diesen Differenzen kommt nur die erste, nämlich f'[a- {-}) = + 5800, in der Tabelle 
vor. Nun gilt aber auch folgende Interpolationsformel 
(23) f[ a + n )=f{ a )+ n ^f'[ a -\-\)-\- — jV"( a + i)h—-— jy^v+fH— 
Die Werte der hierin enthaltenen Differenzen können sämtlich der obigen Tabelle 
entnommen werden, und zwar hat man 
— + 5800, f"(a-\- 1) = —685, f"'{^ + |) = + 14b, / IV (« + 2) = — 44 
Es könnte also scheinen, als ob für das vorliegende Beispiel die Anwendung der 
Formel (23) geboten wäre; dem ist aber nicht so. Berechnet man zunächst mit 
Hilfe von (23) den Wert von log sin o°3' 40", so ergibt sich dieser zu 7.02799. 
Ebendenselben Wert erhält man aber auch, wenn man die letzte für die Formel (23) 
benutzte Differenz als konstant betrachtet, d. li. wenn man in der für log sin x gege