dass für diese Höhenmessungen der zweiten Methode, insbesondere für weiter entfernte Punkte, entschie 
den der Vorzug gebühre (17. . bis etwa 1840). 
Man glaubte damals bei weiter entfernten Punkten selbst mit barometrischen Höhenmessungen von 
langer Dauer, also nach der dritten Methode bessere Desultate zu erreichen, als nach der vorangestellten 
ersten Methode, der geometrischen Höhenmessung oder des unmittelbaren Nivellierens. 
Wahrscheinlich waren es die günstigen Ergebnisse der ausgedehnteren Eisenbahn-Nivellements 
(1830—1850), welche die Bedingungen schärfer ins Auge zu fassen zwangen, nach welchen die Genauig 
keiten der ersteren zwei Methoden der Höhenmessung zu beurtheilen sind. 
In der That fehlte es früher an jenem Maßstabe der Fehlertilgung, wie wir ihn heute an dem mitt 
leren Fehler haben, wie überhaupt an einer Theorie der Beobachtungs- oder Messungsfehler (bis etwa 
1820). 
Wird für eine geometrische Höhenmessung nur ein bestimmtes, der jetzt gebräuchlichen Nivellier 
instrumente, bei gleichen Zielweiten d und unter sonst gleichen Umständen, von welchen die Güte eines 
geometrischen Nivellements abhängt, verwendet; dehnt sich ferner dieses Nivellement bis zu einer Länge 
D — 2nd aus, setzt sich also aus n Aufstellungen zusammen, so ist, wenn \i d den mittleren Fehler des ein 
fachen und gß jenen des zusammengesetzten Nivellement bedeutet, 
\ J -2d 
welche Gleichung immer noch näherungsweise bei wechselnden Zielweiten und veränderlichen äußeren, 
die Güte des zusammengesetzten Nivellements bedingenden Umständen Geltung hat, und zwar um so mehr, 
je größer die Ausdehnung!) des Nivellements und je häufigere Wechsel dieser Umstände dabei Vorkommen. 
Denkt man sich nun, es könne für dieses verwendete Instrument der mittlere Fehler des einfachen 
Nivellements in Winkelmaß ±0 umgesetzt werden, so dass: 
\i 2d = ±0.5! 
also proportional jener Länge wäre, die bei einer Aufstellung des Instrumentes beim einfachen geometri 
schen Nivellement in Betracht kommt; dann würde der mittlere Fehler des zusammengesetzten Nivellements 
sich ergeben mit: 
Yp = ± 0^/5!. D 
(geometrische Höhenmessung), während dasselbe Instrument, wenn es aus einer Aufstellung für die ganze 
Ausdehnung 2) Verwendung fände, den mittleren Fehler: 
‘¡i D = ± 0. D 
(trigonometrische Höhenmessung) liefern würde. 
Da aber die Genauigkeiten h den mittleren Fehlern verkehrt proportional sind, so findet man für das 
Verhältnis der Genauigkeiten 9 h und % dass sich: 
>h : ‘k = sjD : yj2d 
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