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In diese Nivellements-Polygone kann man aber die Nivellements zweiter Ordnung mit geringerer 
Genauigkeit anordnen, die sich auf Distanzen von 15 bis 20 hm beschränken, und daran weitere Höhen 
messungen noch niederer Ordnung anschließen. 
Die Präcisions-Nivellements, als Nivellements erster Ordnung, werden die nothwendige Sicherheit 
gegen Fehleranhäufung und Fortpflanzung schaffen und jenen Terrainlinien folgen, wo eben Höhenbestim 
mungen zu den verschiedensten Zwecken mit einer Genauigkeit verlangt werden, wie sie nur bei diesen 
Nivellements erreicht werden kann. 
Die trigonometrischen Nivellements, als Nivellements zweiter Ordnung aber, werden sich auf minder 
wichtige Höhenbestimmungen beschränken, wo eben auch keine größere Genauigkeit erforderlich ist. 
Schließlich wird noch für eine geeignete Festlegung der Ausgangs-Niveaufläche gesorgt werden 
müssen, auf welche sich die gesammten Plölienangaben zu beziehen haben, was von besonderer Wichtigkeit 
ist, weil hievon die Höhenzahlen direct abhängen. 
Damit sind die Beziehungen der erwähnten drei Methoden der Höhenmessung zur Landesvermessung 
dargelegt. Die Beziehungen zu anderen Wissenszweigen dürfen hier füglich übergangen werden. 
2. Das geometrische Nivellement im besonderen. 
Ist dm ein Massenelement der Erde, Pein beliebiger Punkt innerhalb oder außerhalb des Erdkörpers, 
r der Abstand des Punktes P von dm, so ist bekanntlich das über die gesammte Masse der Erde ausge- 
dm 
dehnte Integral von —, das Potential des Erdkörpers in Bezug auf P. 
Wenn ferner der Abstand desselben Punktes von der Botationsaxe der Erde p und co die Botations- 
geschwindigkeit bedeutet, so ist -p\o'~ das Schwungkraft-Potential und die Summe W dieser beiden 
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Potentiale ist die Kraftfunction der Erde. 
Die Gleichung 
W = constans 
ist alsdann die Gleichung einer Niveaufläche der Kraftfunction oder kurz einer Niveaufläche. 
In jedem Punkte einer solchen Fläche fällt die Bichtung der Schwere in die Flächennormale und ist 
deren Größe gegeben durch: 
dW 
dn 
wenn dn das nach außen gerichtete Element der Flächennormale bedeutet. 
Von zwei Niveauflächen gehört der der Erde näher gelegenen, der größere Wert von W zu, während 
der Abstand zweier benachbarten Niveauflächen aus: 
gdn = 
. dn = d W 
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