mit geringerer
weitere Höhen-
d. i. aus:
dn —
dW
9
lige Sicherheit
i Höhenbestim-
nur bei diesen
sich auf minder
d erlich ist.
gesorgt werden
rer Wichtigkeit
desvermessung
erden.
les Erdkörpers,
3i* Erde ausge- >
die Eotations-
7 dieser beiden
he.
Lormale und ist
W zu, während
folgt, womit gesagt ist, dass dieser Abstand stets umgekehrt proportional der Schwere bleibt, Avenn man
längs einer dieser Niveau flächen fortschreitet.
Die orthogonalen Trajectorien der Schar Niveauflächen
ir=r constans
sind die Lothlinien (Kraftlinien) und ihre Tangenten in jedem Punkte fallen in die Richtung der Schwere.
Sucht man eine Entwicklung von IE, fasst im Ausdruck derselben die Hauptglieder zusammen und
identihciert dieselben mit U, so ist ü die angemessenste erste Approximation der Kraftfunction W und die
Schar der Flächen
U— constans
d. i. der Niveauflächen von U, sind ebenso die erste und angemessenste Approximation für die Niveau
flächen selbst; man hat sie Niveausphäroide genannt.
Die Niveausphäroide sind keine Ellipsoide, doch wenig von letzteren verschieden und ein bestimmtes,
aus ihrer Schar genommenes Niveausphäroid
ü= ü 0
wird dem Niveausphäroid der Meeresfläche entsprechen.
Diese Fläche
ü= U 0
wird ebenso nur die Normalform des Geoides darstellen, dessen angemessenste erste Approximation sein.
Das Geoid wird von diesem Niveausphäroid in Undulationen von größeren Amplituden abweichen,
die vom Gegensätze der Oceane und Contin°nte herrühren und als continentale Störungen aufzufassen
sind, dann aber noch in Undulationen von kleineren Amplituden, die localen Störungen, verschiedener
Massendichtigkeit in der Lagerung der den Erdkörper bildenden Massen, entspringen.
Handelt es sich nur um die normalen Werte der Schwerkraft g : so hat man für das Niveausphäroid
der Meeresfläche nach Helmert 1 )
1
9v,o = 9*0,0 (1 — - 6 cos 2 cp + Gk)
worin cp die geographische Breite, o>0 den Wert p ? 0 , d. i. der Schwerkraft für das Niveausphäroid der
Meeresfläche in der Breite 45° und b das Verhältnis der Zunahme der Schwere vom Äquator bis zum
Pole — zur Schwerkraft im Äquator, und zAvar im Niveausphäroid der Meeresfläche bedeutet, ferner
unter Gl_i Glieder verstanden werden, die Factoren von der Ordnung des Quadrates der Abplattung
enthalten.
q Helmert. Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie. 11. Theil, Leipzig 1884, pag. 97 und 98.
