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worin für n wieder der Eeihe nacli 1, 2, 3 0 zu setzen kommt, da dieses Meter der Latte im
allgemeinen mit dem Lattetheilstricli 200 + 0 und nicht etwa mit 300 schließt.
Aus den Gleichungen 1), 2) und 3) hat man das folgende System der Tlieilungsfehler:
ö x = A x — 0 • 01
o 2 — A 2 — 0*02
8, = A, — 0 • 03
für das erste Meter der Latte
1*00
®101 == ^100 + ^101
*ho2 — = ^100 “k ^102
°103 == ^100 + ^103
X
1*01 . x
1 • 02 . x
1*03 . x
für das zweite Meter der Latte ... 4)
boo ^100 "b ^200
2’00 . x
^201 A
°202 —— Aoo ~k ^100 + ^202
200 + Aoo + ^201 2*01 . X
— 2*02 . x
Aoao — 2*03 . x
bo3 ^200 “k ^100
für das letzte Meter der Latte,
welches mit dem Theilstriche
200 + 0 schließt
5 2OO + 0 ^200 "k ^100 "k A 2 oo -f- 0 ■ (2 —f— 0*01 . 0) er
(1 + x) ist die angenommene Größe des nominellen Meters der Latte, wo x im allgemeinen eine kleine
Größe sein wird. Das ganze obige System der T heilungsfehl er 8 ist von x abhängig, und es wird offenbar
x so zu bestimmen sein, dass eine mit der nominellen Einheit von der Größe (1 + x) ausgeführt gedachte
Theilung, der vorhandenen und verglichenen Lattetheilung sich am möglichst besten anschließt, also mathe
matisch ausgedrückt die Summe der Quadrate der o zu einem Minimum macht.
Die Minimums-Bedingung fordert, dass
n — 200 +0
Yo-oi . »
8« = 0
sei, womit die eine Normalgleichung resultiert, aus welcher x zu bestimmen kommt. Sie wird also erhalten,
wenn man die obigen Gleichungen 4) der Reihe nach mit: 0*01, 0*02, 0*03, 1 * 00, 1 * 01, 1 * 02,
1'03, 2 * 00, 2*01, 2 * 02, 2 * 03, (2*00 + 0*01.0) multipliciert, summiert und der
Minimumsbedingung gemäß, den linken Theil der resultierenden Summengleichung gleich Null setzt.
Man findet so als Gleichung, aus welcher x zu bestimmen ist:
0 = —A
^Q2 <-*200
n = 200 + 0
Z b +
n = 201
10
i A
n = 200 + 0
V i i
100 - H + JQ2
11 — 101
71 = 200 + 0
n = 200 + 0
1 V 2
10' 1 ^
.5)
n — 1
Da 0 zwischen 88 und 99 gelegen, so ist es vortheilhaft für die weitere Entwicklung:
0 = 88 + v
zu setzen, wo nun v keinen größeren Wert als 11 annehmen kann.
