Zusammenhang zwischen den Schlagschatten einer ebenen Figur unter sich etc. 
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d) Zusammenhang zwischen den Schlagschatten einer ebenen Figur 
unter sich und mit den Projektionen der Figur. 
12) Betrachtet man die beiden Schlagschattendreiecke a'b'c* und a“b u c", 
siehe Figur 13, so erkennt man, dass dieselben in affiner Beziehung zu ein 
ander stehen, siehe I. Teil dieses Lehrbuches No. 58, mit der X-Achse als 
Affinitätsachse und Richtung. Allein nicht nur die beiden Schlag 
schattenfiguren, sondern auch jede Projektion einer ebenen Figur 
steht zur Schlagschattenfigur in der gleichnamigen Pr. Eb. in Affinitäts 
beziehung, wobei die betreffende Projektion der Lichtrichtung als 
Affinitätsrichtung erscheint, nährend die Affinitätsachse mit der 
Spur der Ebene der Figur zusammenfällt. Das eben Gesagte lässt sich als 
Satz so ausdriicken: 
„Die Schlagschattengrenzen einer ebenen Figur auf die 
Pr. Ebn. E l und E 2 sind affine Figuren mit der A"-Achse als 
Affinitätsachse und Richtung.“ 
„Die Projektion einer ebenen Figur und ihre Schlag 
schattengrenze in die gleichnamige Pr. Eb. sind affine Fi 
guren mit der Projektion der Lichtrichtung als Affinitätsrich 
tung und der bezüglichen Spur der Ebene als Affinitätsachse.“ 
Die eben genannten affinen Beziehungen sind häufig mit Vorteil zu 
Konstruktionsvereinfachungen oder auch Genauigkeitsproben, wie 
in einigen der folgenden Beispiele gezeigt werden soll, zu verwenden. 
13) Aufgabe 5. Eine zur Pr. Eb. E l parallele Kreisfläche K, siehe 
Figur 13, ist gegeben. Man soll den Schlagschatten der Kreisfläche auf 
die Pr. Ebn. E l und E 2 konstruieren. 
Figur 14. 
Auflösung. Man denkt sich zunächst die Pr. Eb. E t alä unbegrenzt vorausgesetzt, 
konstruiert den Schatten der Kreislinie K auf die Pr. Eb. E x und erhält hierfür einen 
Kreis K‘ mit dem Mittelpunkt m‘. Von 
diesem Kreise liegt aber, wenn man nunmehr 
die'Pr. Eb. E 2 als vorhanden annimmt, ein 
Teil in der negativen Pr. Eb. E t ; hier kann 
„aber Schatten nicht entstehen, dieser wird viel 
mehr von der Pr. Eb. E 2 aufgefangen werden. 
Man erhält leicht mittelst der in No. 12) 
angegebenen affinen Beziehung den auf 
die Pr. Eb. E 2 treffenden Schlagschatten. 
Zieht man nämlich im Kreise K! eine beliebige 
zur A-Aclise parallele Kreissehne Jb‘c', so 
entspricht derselben auf dem Kreise K die 
Sehne bc, deren Projektionen b 1 c 1 und b 2 c 2 
beziehungsweise sind. Die genannte Sehne 
b‘ c‘ wird nun von den Lichtstrahlen durch b 2 
und c 2 in den Schattenpunkten b“ und c" 
getroffen. Durch Annahme weiterer zur 
X-Achse parallelen Kreissehnen, ergeben sich 
weitere Punkte von der Schlagschattenbegrenzung K“; so entspricht z. B. dem Punkt a‘ 
der Punkt a“, und die Linie a“a‘ ist Tangente von K‘ und K". r 
i _ Anmerkung 8. Man kann aber auch, ohne auf die Projektion K 1 und K, 2 von K zurück 
greifen zu müssen, direkt aus K‘ die Punkte von K“ linden, man darf nur bedenken, dass der 
zur Pr. Eb. E\ senkrechte Kreishalbmesser ma als Schatten auf die Pr. Eb. FJ, die zur X-Achse 
senkrechte Linie mV, auf die Pr. Eb. E 2 aber die zu L. 2 parallele Gerade m“a" besitzt; beide