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Schattenlelire. 
Linien schneiden sich auf X Denkt man sich nun in K‘ die Linie b‘ c‘ parallel zu X' gezogen, 
so erhält man sofort die entsprechende Sehne b“ c“, wenn man b‘& in sich selbst verschoben 
denkt, bis ihr Mittelpunkt d‘ nach d“ auf m“a" zu liegen kommt. Mit anderen Worten: Man 
trägt von d“ aus die Strecke d‘c‘ nach d“c" und d"b" ab; entsprechend verfährt man für eine 
andere Kreissehne ef u. s. w. 
14) Aufgabe 6. Eine zur Pr. Eb. E 2 parallele Kreisfläche, s. Figur 15> 
ist gegeben. Man soll den Schlagschatten auf die Pr. Ebn. E x und E 2 
konstruieren. 
Auflösung. Die Konstruktion kann in ähnlicher Weise durchgeführt werden, wie 
in der vorigen Aufgabe. Man bestimmt zunächst wieder den Schatten auf die Pr. Eb. E» 
welcher ein Kreis K“ von dem gleichen Halbmesser wie K und dem Mittelpunkt m“ 
sein wird; hiervon gilt natürlich nur der auf der positiven Pr. Eb. E z befindliche Teil 
als wirklicher Schatten. Aus K“ bestimmen sich dann die Punkte von K\ wie in Aufgabe 5. 
Anmerkung 9. Will man die Ellipse Ii‘ sehr genau zeichnen, so ist es ratsam, ihre 
Hauptachsen zu konstruieren, was in einfacher Weise geschehen kann: Mau beschreibt 
durch die Punkte m‘ und m“ den Kreis K, dessen Mittelpunkt auf der X-Achse liegt, so schneidet 
dieser die letztere Linie in zwei Punkten b und c, durch welche die gesuchten Hauptachsen 
der Ellipse K‘ hindurchgehen; denn den Linien m'b und m'c entsprechen im Kreise K“ affin 
zwei die Punkte a und b enthaltende aufeinander senkrecht stehende Kreisdurch 
messer a“b“ und c“ d“ (d“ ist in der Figur 15, weil zu nahe an b liegend, nicht einge 
zeichnet). Die Endpunkte der Hauptachsen sind demnach die Punkte a\ b 1 , c 1 , d‘. 
Die Anwendung der zuletzt angegebenen Konstruktion ist zweckmässig, wenn man die 
Schlagschatten einer Reihe von Kreisen zu konstruieren hat, deren Ebenen zu einer der Pr. Ebn. 
Xj oder E 2 parallel laufen, wie dies z. B. bei Rotationskörpern der Fall ist, weil hier die Achsen 
sämtlicher Schlagschattenellipsen zu einander parallel gerichtet sind, und bezüglich ihrer Länge 
gleiches Verhältnis besitzen, daher zur Bestimmung ihrer Lage die angegebene Konstruktion 
nur einmal auszuführen ist. 
Figur 15, 
Figur 16, 
O 
15) Aufgabe 7. Eine zur Pr. Eb. E. und EL senkrecht stehende Kreis-