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Schattenlehre. 
Figur 47. 
Der Sclilag-schatten der Kugel entsteht durch den Schnitt des be 
rührenden Liehtcylinders mit der Schatten auffangenden Fläche; ist diese 
eine Projektionsebene, so ist die Durchschnittslinie eine Ellipse. 
Zur leichteren Erkennung des geometrischen Zusammenhangs zwischen dem 
Winkel cp der Lichtrichtung mit einer Pr. Eb. und den Achseniängen der als 
Ellipsen sich projizierenden Schattengrenzen sei die Lichtrichtung parallel 
zur Pr. Eb. E 2 , aber unter .dem Winkel cp gegen die Pr. Eb. E x geneigt, an 
genommen. Unter dieser Voraussetzung ist der Aufriss der Selbstschatten 
grenze der zu L 2 senkrecht stehende Kr eis durchmess er a 2 b 2 , siehe Figur 47, 
der Grundriss stellt sich als Ellipse mit den Achsen c 1 d l und a 1 b 1 dar. 
Dabei ist die grosse Achse c 1 d 1 gleich dem Kugeldurchmesser 
und senkrecht zu L x , während die kleine Achse a l b l = d-smep ist, 
wenn d den Kugeldurchmesser bezeichnet. Die kleine Halbachse 
m l a 1 ist daher gleich r*sinqp, unter r den Kugelhalbmessej; ver 
standen. 
Die Schlagschattengrenze projiziert sich im Grundriss als eine Ellipse a'b'c'cV. 
deren grosse Achse mit dem durch den Grundriss des Kugelmittel 
punkts gehenden Lichtstrahle zusammenfällt; ihre Länge ergibt 
sich, in Rücksicht auf das Dreieck mbe zu a'b‘ = d sec cp; die Länge der 
kleinen Achse ist gleich d. 
Drückt man die Längen der Halbachsen der Schlagschattenellipse durch 
den Kugelhalbmesser r und den Winkel cp aus, so erhält man: