Schatten einer Kugel. 
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der in Band I 
3r X-Achste als 
älhstschatten- 
;eln, so kann (lies 
deren Projektion, 
e Figur 49, den 
urch 1 und 2 je 
bis zum verti- 
esser und erhält 
m Aufriss der 
indpunkte der 
lassen sich leicht 
;ruierten Punkte, 
zu L 2 (Richtung 
i Halbmesser me, 
in f so getroffen 
Halbachse sein 
: mf zu machen, 
hse zu erhalten. 
Anmerkung 18. Die Herleitung der in No. 68 gefundenen Beziehungen zwischen dem 
Kugelhalbmesser und den Achsenlängen der als Ellipse sich projizierenden 
Schattengrenze einer Kugel kann zweckmässig, wie dies vielfach geschieht, auch in folgender 
Weise vorgenommen werden: Man wählt eine Pr. Eb. E z parallel zur Lichtrichtung und etwa 
senkrecht zur Pr. Eb. E x , projiziert in diese Ebene die Kugel und die Lichtrichtung. Die 
dritte Projektion der Selbstschattengrenze projiziert sich, siehe Figur 50, als der zu L s senk 
rechte Kreisdurchmesser a. t b 3 , mittelst welchem man dann leicht durch Zurückprojizieren die 
Endpunkte a x , b x , c x , d, der Ellipse des Grundrisses der Selbstschattengrenze findet. 
Der Aufriss ist dem Grundrisse kongruent und steht die grosse Achse senkrecht zu L 2 . 
Zieht man durch a s und b s Lichtstrahlen, so erhält man in der Strecke a,,‘b,/ die grosse 
Achse der Schlagschattengrenze. 
Auch bei dieser Entwickelung kann man aus der Figur direkt entnehmen, dass die 
kleine Halbachse der Projektion der Selbstschattengrenze ist: 
m x a, = Wjfcj = ni 2 q 2 = m 2 h. 2 = a„i — r-sin^). 
Für die grosse Achse der Schlagschattenellipse erhält man: 
m‘a‘ — m'b‘ — m“g“ = m“ h" = m z ‘b z = r-sec (p. 
66) Aufgabe 44. Für die in Figur 51 dargestellte Kugelnisclie ist die 
Schattenkonstruktion auszuführen. 
Auflösung. Schatten wird hervorgerufen durch den vorderen Nisclienrand. 
Ein Teil desselben verursacht Schatten auf der Kugel-, ein anderer Teil auf der Cylinder- 
oberflache. Der Schatten des kreisförmigen Nischenrandes auf die Kugelfläche projiziert 
sich im Aufriss als eine Ellipse, deren 
Figur 51. 
grosse Halbachse m. 2 d senkrecht zu L 2 
ist. Die kleine Achse findet man, wenn 
man den Lichtstrahl durch m 2 zieht und ihn 
als Aufriss des durch den Punkt c gehenden 
Lichtstrahles auffasst. Bestimmt man dann 
den Schnittpunkt /' dieses Lichtstrahles mit 
der Kugelfläche, indem man die projizierende 
Ebene durch m 2 c 2 samt ihrem Schnitt mit der 
Kugel in eine Parallelebene zur Pr. Eb. E 2 um 
legt (bei dieser Umlegung fällt der Schnittkreis 
der Kugel und der Lichtebene mit dem Kreise 
a 2 b 2 df‘ zusammen, der umgelegte Licht 
strahl gelangt nach c 2 f‘ (m^e 1 — rn l e) und 
schneidet den Kugelkreis in dem im Aufriss 
der Punkt f 2 entspricht), so kann nunmehr 
die Ellipse m 2 df 2 punktweise konstruiert 
werden; sie schneidet die Horizontale durch 
m 2 im Punkte g. Von g beginnt der Linien 
zug ga 0 als Schatten des kreisförmigen 
Nischenrandes auf den Cylinder- 
mantel; von o 0 an ist die Schattengrenze 
eine Mantellinie als Schatten des gera 
den Nischenrandes auf die cylindrische 
Innenwand. 
Der Schüler konstruiere auch noch die 
Schlagschattengrenzen auf die Pr. Ebn. 
und E 2 . 
67) Aufgabe 45. Für die in Figur 52 durch Grundriss und Vertikal 
schnitt dargestellte Kugelschale ist die Schattenkonstruktion auszuführen. 
Auflösung. Der Schatten des kreisförmigen Schalenrandes K projiziert sich 
im Grundriss als Ellipse, deren grosse Achse a 1 b 1 durch m 1 geht und senkrecht 
zu L x steht. 
Die kleine Achse findet man am zweckmässigsten, wenn man durch L x einen 
vertikalen Schnitt führt pnd diesen um die Vertikale durch m parallel zur Pr. Eb. E 2 
Vonderlinn, Darstellende Geometrie für Bauliandwerker. II. Teil. 3