Vorbemerkungen. 
Die philosophische Facultät der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen hat am 4ten 
Juni 1890 folgende Preisaufgabe gestellt : 
»Man kann die Mehrzahl der in der Potentialtheorie auftretenden Reihenentwickelun 
gen und Integraldarstellungen unter einheitlichem Gesichtspunkt ableiten, indem man die 
sämmtlichen bei diesen Darstellungen in Betracht kommenden Orthogonalsysteme als Aus 
artungen des Systems confocaler Cycliden betrachtet und unter Zugrundelegung des letzte 
ren zunächst für einen von sechs confocalen Cycliden begrenzten Körper geeignete Reihen 
entwickelungen aufstellt. Die Facultät wünscht, dass der hiermit bezeichnete Gedanke in’s 
Einzelne durchgeführt, auch von der ganzen Theorie eine zusammenhängende Darstellung 
gegeben werde.« 
In der Vorlesung über »Lamesche Funktionen«, welche von Prof. F. Klein an der 
hiesigen Universität im Wintersemester 1889—90 gehalten wurde, ist der Grundgedanke 
der obenstehenden Preisaufgabe wohl zum ersten Male aufgenommen worden; aber nur die 
allgemeinen Umrisse der Theorie konnten damals, wegen der grossen Ausdehnung des Stof 
fes, skizzirt werden. Diese Quelle werde ich im Folgenden durch ein (K) andeuten*). 
In der vorliegenden Schrift hoffe ich den Zweck der Preisfrage dadurch erreicht zu 
haben, dass einerseits meine Darstellung der Theorie eine mehr systematische und zusam 
menhängende ist, wie es in jener Vorlesung sein konnte, wo die Theorie von Tag zu Tag 
entwickelt werden musste ; während andererseits diese Theorie selbst, welche damals nur 
nach ihren allgemeinen Zügen entwickelt wurde, hier in vielen Punkten in’s Einzelne aus 
geführt und dadurch vervollständigt wird. 
Ich habe aber gefunden, dass eine gründliche und zugleich dem Leser verständliche 
Darstellung die Grenzen einer Preisarbeit weit überschreiten müsste. Ich habe mich daher 
entschlossen : 
*) Vergi, hierzu die Mittheilung von Herrn Klein in den Göttinger Nachrichten vom März 1890: 
Zur Theorie der Lamé sehen Funktionen, insbesondere p. 91 daselbst. 
1