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Zwei andere wichtige Formen unserer La me sehen Gleichung bekommen wir, 
wir das hyperelliptische Integral: 
einführen; dieselben lauten : 
t = 
f 
dx 
wenn 
3) 
4) 
df 
—-J— 4) U~ 2 + 2 \ (n ^ (2, ej . x n ~ 3 + Ax"-* + ... + M 
V, 
c2 2 ?/ 
( í? 4) ^ axn i + 5 _j_ . . . _|_ w 1 y 
A(n—1) 
Man bemerke, dass ausser der Zahl n und den Argumenten e x , e 2 , ... e n der sin 
gulären Punkte, noch in jeder der Formen 1) — 4) (n — 3) willkürliche Constanten auftreten. 
Diese Constanten wollen wir mit Herrn Klein die accessorischen Parameter der 
L am eschen Gleichung nennen. Wir deuteten bereits an, dass wir später die singulären 
Punkte e x ... e n zum Theil zusammenrücken lassen wollen. Indem wir die dann ent 
stehenden singulären Punkte als solche von höherer Multiplicität bezeichnen werden, be 
nennen wir die e, . . . e n selbst als einfache singuläre Punkte. Den Punkt x — oo be 
zeichn eten wir bereits als uneigentlich singulären Punkt. In der That kann man die Sin 
gularität des letzteren durch Einführung homogener Variablen ganz wegschaffen, 
wie wir jetzt sehen werden, wodurch wir dann diejenigeNor mal form der La m eschen 
Gleichung erhalten werden, welche Herr Klein a. d. a. 0. zu Grunde legt. 
Wir hatten im Punkte x — oo die beiden Exponenten 
n—4 , n 
—— und — 
4 4 
Schreiben wir jetzt, homogen machend: 
so werden wir diese Exponenten offenbar auf 0 und 1 reduciren (und damit eben die ganze 
Singularität des Punktes x — oo aufheben), indem wir an Stelle der Funktion y, die unse 
rer Differentialgleichung genügt, die Form 
F {x x , x 2 ) = x 2 4 . y 
einführen. Die so entstehenden Formen F(x x , x 2 ) werden kurzweg als L arnés che For 
men zu bezeichnen sein. Sie genügen einer Differentialgleichung, welche nur mehr bei 
e x . . . e n singuläre Punkte besitzt und in ihnen gleichförmig die Exponenten 0, i aufweist. 
Um dieselbe aufzustellen, knüpft man am besten an die vorstehend unter 2) mitgetheilte 
Gleichung an. Indem man in dieselbe statt y F einführt, erhält man nach einfacher Um 
rechnung mittelst des Euler sehen Theorems über homogene Funktionen : 
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