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Nun liegt es auf der Hand, dass wir uns fragen können, ob der einzelne Curvenzweig 
y = E(x) zwischen den aufeinanderfolgenden singulären Punkten, der x-Axe mehrfach be 
gegnet, wie wir es soeben in der Figur gezeichnet haben, oder nicht. Diese Frage werden 
wir für den Fall n = 5, welcher uns am meisten interessili;, in den folgenden Paragraphen 
ausführlich behandeln. Wir können uns aber schon gewissermassen orientiren, indem wir 
vorab den noch einfacheren Fall n — 4 ins Auge fassen. 
In diesem Falle haben wir als allgemeine L am ésche Curve (vergi. S. 34) die folgende: 
y = L sin (\j— a ■ t + Jfcos — a ■ t) 
wo t das elliptische Integral bedeutet: 
dx 
2 \!{x — cj (x — e 2 ) (x — e 3 ) (x — e 4 ) 
Nehmen wir e 1? e 2 , e 3J e 4 reell an, so ist die reelle x-Axe durch diese Punkte in vier 
Intervalle getheilt. In zweien dieser Intervalle, welche nicht an einander grenzen, und welche 
wir, um die Ideen zu fixiren, als e i e 2 und e 3 e i annehmen wollen, ist t (nach jedesmaliger ge 
eigneter Festlegung der unteren Integrationsgrenze) reell, in den anderen zwei (auf Grund 
entsprechender Festlegung) rein imaginär. Hiernach sehen wir, dass die La mósche 
Curve entweder in den Intervallen e 1 e 2 und e 3 e i oder in den Intervallen e 2 e 3 
und e i e 1 den Charakter einer Sinuscurve haben wird, jenachdem nämlich 
der accessorishe Parameter a negativ oder positiv ist. 
Hiermit meinen wir, dass die Curve in den bezüglichen Intervallen ebenso oscillirt, 
wie es eine Sinuscurve thut, nur dass die Längen der den verschiedenen Oscillationen ent 
sprechenden Stücke der #-Axe einander nicht gleich zu sein brauchen. Uebrigens wird auch 
in diesem Falle die L a m é sehe Funktion y— E(x) bei unbeschränkter analytischer (reeller) 
Fortsetzung im allgemeinen vieldeutig sein, nicht wie der Sinus eindeutig. Lassen wir näm 
lich den reellen oder rein imaginären Werth von t unbegrenzt wachsen, so dnrehläuft x ein 
einziges Intervall immer wieder hin und zurück, und dementsprechend wird sich die Lamó- 
sche Curve, wenn nicht besondere Verhältnisse vorliegen, am Ende des Intervalles umbiegen, 
und dann in neuer Weise weiter oscilliren. 
Fassen wir zusammen, so wird die Lamé sche Curve, welchen reellen Werth a auch 
haben mag, in zweien der vier Intervalle oscilliren. In den anderen zwei Intervallen wird 
sie so zu sagen den Charakter einer Exponentialcurve besitzen. Sie wird dann im Intervalle 
höchstens einmal der x-Axe begegnen, so oft wir das Intervall auch hin und her durchlaufen 
mögen. 
Schliesslich bemerken wir, dass wir, wie wir es durch passende Wahl des V o r- 
zeichens von a erreichen können, dass die Lösungen einer Lamé sehen Gleichung n = 4 
in einem beliebigen der vier Intervalle der ¿r-Axe oscilliren, so auch durch richtige Wahl 
der Grösse von a bewirken können, dass die Lösungen dieser Gleichung in einem belie 
bigen Segmente des Intervalles eine beliebig vorgeschriebene Anzahl von Oscillationen aus