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insbesondere, dass sie überall convex nach oben sein wird. Für grosse Oscillationszahlen 
m wird diese Htilfscurve natürlich tief unterhalb der x-Axq liegen. Wenn dann m ein 
kleinerer Werth zugetheilt wird, verschiebt sich die Curve nach oben (ohne darum etwa mit 
sich selbst congruent zu bleiben) und wenn die Curve dritter Ordnung C 3 innerhalb des 
Segmentes hoch genug oberhalb der x-Axe verläuft, wird der Scheitel der Htilfscurve für klei 
nes m sogar oberhalb der x-Axe liegen. 
Nun sind diese Ueberlegungen ohne Weiteres auf" Segmente anzuwenden, welche das 
Intervall e i e i+1 , in welchem sie liegen, mehrfach überdecken*). Nur haben die betreffenden 
Hüifscurven dann nicht mehr die Endordinaten in m 1 und m 2 zu Asymptoten, vielmehr die 
Ordinaten in e. und e i+1 , oder doch, falls das Segment sich nur in einer Richtung bis an 
den Endpunkt des Intervalles hin erstrecken sollte, die Ordinate in diesem einen Endpunkte, 
und daneben dann noch die Ordinate in demjenigen Endpunkte des Segmentes, welcher von 
dem genannten Endpunte des Intervalles am weitesten entfernt liegt. (Yergl. die zweite 
Figur auf S. 53, wo die zwei Hüifscurven die beiden hier besprochenen Möglichkeiten vor 
stellen.) 
Mit dem Yorstehenden haben wir unsere Betrachtung nur erst für diejenigen In 
tervalle der x-Axe zu Ende geführt, in welchen t reell angenommen werden kann. Für die 
anderen Intervalle konnten wir die untere Integrationsgrenze jedesmal so wählen, dass t rein 
imaginär wurde. Wir setzen dann einfach t = it, und deuten die reelle Grösser als Zeit. 
Unsere mechanische Bewegungsgleichung nimmt so die Form an: 
Wir können also unsere sämmtlichen Betrachtungen mutatis mutandis wiederholen, indem 
wir nur bemerken, dass wir jetzt Anziehung haben wo wir früher Abstossung hatten, und 
umgekehrt. Wir sehen also, dass diejenigen Hülfsgeraden y — ax + b, welche m Halb- 
oscillationen im Segmente m x m 2 hervorrufen, nach wie vor eine Hülfscurve umhüllen, 
welche keine Wendepunkte besitzt und die Endordinaten des Segmentes bezw. des Intervalls 
der x-Axe zu Asymptoten hat. Nur wird diese Hülfscurve jetzt convex nach unten sein, 
und immer weiter nach oben liegen, je grösser der Werth von m ist. 
§ 3. Das Oscillationstlieorem für die Lameschen Curven n = 5. 
Durch die Untersuchungen des vorigen Paragraphen haben wir alle Mittel bereit ge 
stellt, um nun das bereits oben genannte fundamentale Oscillationstheorem zu beweisen. 
Dasselbe lautet, wenn wir dasselbe so einschränken, wie es für unsere Zwecke ausreicht, 
folgendermassen: 
Die accessorischen Parameter a und b einer Lameschen Gleichung 
n = 5 können stets und nur auf eine Weise so bestimmt werden, dass eine 
*) Yergl. Bemerkung S. 49.