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erste Particularlösung existirt, welche in einem ersten beliebigen Seg 
mente m 1 m 2 eines Intervalles der reellen x-Axe genau m Halboscillatio- 
nen ausführt, und gleichzeitig eine andere Particularlösung existirt, wel 
che in einem beliebigen Segmente n x n 2 eines anderen Intervalles genau n 
Halboscillationen ausführt. 
Dieses Theorem werden wir unseren früheren Verabredungen entsprechend nur unter 
der Voraussetzung beweisen, dass beide Segmente ganz im Endlichen liegen. Zu dem 
Zwecke fassen wir einfach die zwei Hülfscurven in’s Auge, welche den Segmenten m 1 m 2 
bezw. n 1 n 2 betreffs der Oscillationszahlen m, bez. w, zugehören. Da wir ausdrücklich ver 
langt haben, dass diese Segmente in verschiedenen Intervallen liegen sollen, so werden 
diese Hülfscurven in zwei von ihren Asymptoten abgegrenzten verticalen Streifen liegen, 
welche nicht über einander greifen. Wie die Hülfscurven innerhalb dieser Streifen gestaltet 
sein mögen, ob sie beide nach derselben Seite, oder die eine nach oben die andere nach 
unten convex sind, und wie weit jede von ihnen nach oben oder nach unten geschoben ist, 
darauf kommt für unseren Zweck nichts an. Denn wir sehen sofort, dass abgesehen von 
einer im Grenzfalle etwa vorhandenen gemeinsamen Asymptote, immer eine und nur 
eine Tangente den beiden Hülfscurven gemeinsam sein wird; man ver 
gleiche die beigesetzten Figuren. Aber hiermit ist unser Oscillationstheorem bereits bewie 
sen. Denn diese eindeutig bestimmte, immer existirende, gemeinsame Tangente, ist augen 
scheinlich die einzige Hülfsgerade, welche die vorgeschriebene Anzahl von Halboscillationen 
in den beiden Segmenten hervorruft*). 
*) Wir führen noch folgendes verallgemeinertes Oscillationstheorem (K) an, dessen Beweis sich ganz 
ähnlich führen lässt, wie im einfachen Falle des Textes: 
Die accessorischen Parameter a und b einer Lamdschen Gleichung n = 5 
können stets und nur auf eine Weise so bestimmt werden, dass die Gleichung 
eine erste Lösung besitzt, welche in den Endpunkten eines beliebigen ersten 
Segmentes m,m 2 eines Intervalles der reellen ic-Axe beliebig vorgeschriebene