§ 4. Ueber eine schematische Bezeichnung des allgemeinen Cyclidensechsflachs
und über die zu diesem Sechsflach gehörigen Lame sehen Producte.
Wir wollen uns in diesem und dem folgenden Paragraphen mit Körpern beschäftigen,
die von sechs allgemeinen confocalen Cycliden durchaus rechtwinkelig begrenzt sind, und die
wir der Kürze halber als allgemeine Cyclidensechsf lache bezeichnen werden. Die Be
grenzungsflächen eines solchen Körpers mögen durch folgende Cyclidenflächen gebildet werden :
P = «n P = ™ 2 , V = n,, V = »„ p = r x , p = r 2 .
Hierdurch sind nun zwar die Begrenzungsflächen des Körpers festgelegt, aber der
Körper selbst ist noch nicht vollständig definirt, vielmehr müssen wir noch wissen, wie sich
derselbe zwischen diesen Seitenflächen erstreckt. Diese wollen wir nun mit Hülfe geeigne
ter Schemata anschaulich zu machen suchen.
Denken wir uns zunächst unseren Körper in der Gestalt eines nur wenig verzerrten
rechtwinkligen Parallelopepidons, welches keine der Symmetriekugeln des Cyclidensystems
durchsetzt oder auch nur erreicht. Einen solchen einfachen
Körper können wir offenbar in den zwei allgemeinen Fällen
Po) und Ya) durch die nebenstehenden Schemata charakteri-
siren. Dieselben sind so zu verstehen, dass wir zunächst den
Endpunkten m xx n 1 , r x einen bestimmten der 16 bezw. 8 re
ellen Baumpunkten zuordnen, die überhaupt dem genannten Punkttripel entsprechen, und
nun verabreden, dass wir von da durch Continuität weiter gehen wollen. In der That ist
ersichtlich, dass einem Punkttripel, dessen einzelne Punkte in den Segmenten m 1 m 2 , n x n 2 ,
r x r 2 liegen, auf diese Weise ein einziger Raumpunkt entsprechen wird, von dem dann
festgesetzt sein soll, dass er innerhalb des betreffenden Körpers liegt.
Jetzt wollen wir unseren Körper eine etwas complicirtere Gestalt annehmen lassen.
Denken wir uns nämlich, dass der anfänglich nahezu würfelförmige Körper sich in einer
Richtung verlängert, indem etwa der Punkt m x des Schemas sich dem Punkte e 5 nähert
(während die anderen fünf Punkte m 2X n x , n 2 , r x , r 2 , und folglich auch die entsprechenden
Seitenflächen des Körpers zunächst noch fest bleiben). Ist schliesslich der Punkt m x bis
zum Punkte e 5 gekommen, so wird sich unser Körper gerade bis zur entsprechenden ein-
theiligen Symmetriekugel erstrecken. Wollen wir nun aber den Körper in gleicher Rich-
Werthe von 2//^r besitzt und innerhalb diesesSegmentes w-Mal verschwindet
während eine andere Lösung in den Endpunkten eines Segmentes n x n 2 eines
anderen Intervalles ebenfalls beliebig vorgeschriebene Werthe von yf^ b e-
sitzt und innerhalb des Segmentes «-Mal verschwindet.
Dieses Theorem reducirt sich auf das einfache Theorem des Textes, falls in beiden Endpunkten
beider Segmente yj^jt = 0 vorgeschrieben ist.