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nach alle ganzzahlige positive Werthe beilegen, bekommen wir die sämmtlichen Lame sehen 
Producte, welche auf den fünf genannten Seitenflächen verschwinden. Offenbar hätten wir nur 
die Particularlösung E'" in anderer Weise auszusuchen brauchen, um alle L am eschen Pro 
ducte zu haben, die auf den fünf Seitenflächen w,, m 2 , w 2 , r verschwinden. Hätten wir 
andererseits das Oscillationstheorem auf die Segmente jx und p, resp. v und p in Anwendung 
gebracht, so würden wir bei geschickter Auswahl der Particularlösungen sämmtliche L a m e- 
sche Producte erhalten haben, welche auf fünf anderen Seitenflächen unseres Körpers ver 
schwinden. Damit haben wir aber die Gesammtheit der zum Körper gehörigen Producte 
wirklich gebildet. 
5. Lösung der auf allgemeine Cyclidenseehsflache bezüglichen Randwerth 
aufgabe. 
Das allgemeine Problem der Randwerthaufgabe für unser Cyclidensechsflach, zu des 
sen Betrachtungen wir uns jetzt hin wenden, können wir von vorneherein, wie dies bei der 
artigen Aufgaben von jeher üblich ist, in sechs einfachere Randwerthaufgaben spalten, in 
dem wir jeweils das Potential auf nur einer der sechs Begrenzungsflächen beliebig gegeben 
denken, auf den anderen fünf aber als Werth des Potentials gleichförmig Null vorschreiben. 
Die Summe der sechs so definirten Potentiale wird offenbar das gesuchte Potential sein 
(welches auf allen sechs Seitenflächen des Körpers beliebig vorgeschriebene Werthe annimmt). 
Wir wollen uns also auf eins dieser Einzelprobleme beschränken, etwa um die Ideen 
zu fixiren auf dasjenige, bei welchem das Potential auf der Begrenzungsfläche p = r 2 die 
willkürlich vorzugebenden Werthe F (¡x, v) anzunehmen hat, auf den anderen fünf Flächen 
aber verschwinden soll. 
Nun haben wir aber schon zu Anfang dieses Kapitels gesagt, dass wir das gesuchte 
Potential in der Form einer Doppelsumme bilden wollen, deren Glieder den gemeinschaftli 
chen Faktor besitzen : 
Wir können daher von vornherein 
tion ^*) fragen, welche au 
schreibenden Werthe: 
diesen Faktor abtrennen 
f der Seitenfläche p 
AM 
FM 
T ’ 
und uns nach einer Funk- 
= r 2 die beliebig vorzu- 
annimmt, auf den anderen fünf Begrenzungsflächen verschwindet, und 
*) D. h. eine Funktion, welche der partiellen Differentialgleichung von S. 38 genügt. Dieser Glei 
chung braucht natürlich nur innerhalb des Körpers genügt zu werden.