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selbst in der Gestalt eines Ringes zwischen ihnen erstreckt. Wir wollen nun verabreden, 
dass wir diese zwei zusammenfallenden Seitenflächen wegnehmen, d. h. den Körper in einen 
geschlossenen Ring verwandeln. Um dies anzudeuten, brauchen wir offenbar nur das be 
treffende Segment der À-Axe in sich selbst zurücklaufen zu lassen. Wir erhalten so das 
nebenstehende Schema. Dabei bedeuten p — r x und p = r 2 die 
beiden Ellipsoide, v = n x und v = n 2 die beiden einschaligen 
Hyperboloide, die unseren ringförmigen Körper einschliessen. 
Diesen Körper können wir nun noch weiter ausarten lassen, nämlich zu dem ganzen 
Zwischenraum zwischen den zwei Ellipsoiden r x und r y Hierzu haben wir nur die beiden 
Endpunkte des Segmentes n x n 2 derart in den Punkt e 4 rücken zu lassen, dass unser Segment 
das Intervall e 3 e i genau zweimal überdeckt. Zunächst wird dann freilich die einzelne Seiten 
fläche n x bezw. n 2 nur erst auf sich selbst zusammengeschrumpft sein zu einem doppeltüber 
deckten Stücke der einen Symmetrieebene. Aber die so ausgearteten Seitenflächen wollen 
wir dann natürlich wegnehmen. Wir deuten dies in unserem Schema dadurch an, dass wir 
an jeden Endpunkt des Segmentes n x n 2 ein Kreuz setzen. 
Auf ganz dieselbe Weise können wir endlich zum ganzen 
Innenraum des Ellipsoids p — r 2 übergehen, wie durch das neben 
stehende Schema hinreichend erläutert sein wird. 
Nun wollen wir kurz Zusehen, wie wir die Randwerthaufgabe für dieses Yollellipsoid 
zu behandeln haben *). Wir müssen zunächst die zum Ellipsoid gehörigen Lamé sehen 
Producte aufsuchen, d. h. diejenigen Lamé sehen Producte, welche innerhalb des Ellipsoids 
nebst ihren ersten Differentialquotienten eindeutig, stetig, und endlich verlaufen **). Hierzu 
ist jedenfalls erforderlich, dass der Faktor E'{¡j.) dieses Productes nach zweimaligem Um 
laufen des Intervalles e i e 5 in sich selbst zurückläuft. Nun überzeugen wir uns leicht ver 
mittelst des auf S. 61—62 gegebenen Theorems, dass die nothwendige und hinreichende Be 
dingung hierfür darin besteht, dass E'(¡i) sowohl in e 4 wie auch in e 5 ein Fundamental 
zweig der Differentialgleichung sein soll. Ferner überzeugt man sich, dass man der Conti- 
nuitätsbedingung, welche im Schema durch die dem Punkte e 4 beigesetzten Eheuze angedeutet 
ist, nur so genügen wird, dass man E" (y) sowohl in e i wie in e 3 ebenfalls mit einem der 
beiden Fundamentalzweige der Lamé sehen Differentialgleichung zusammenfallen lässt und 
zwar im Punkte e i mit demselben Fundamentalzweige, dem dort E' (u) gleich wird. Endlich 
bedeutet das dem Punkte e 3 beigesetzte Kreuz, dass dort E"'(p) wieder denselben Funda 
mentalzweig vorstellen soll, wie E” (v). Nun müssen wir natürlich auf die Intervalle \i und 
v das Oscillationstheorem anwenden. Hierdurch kommen wir dann genau zu 
denselben Laméschen Producten, welche Lamé selbst seinerzeit zur Be 
handlung des Vollellipsoids in Anwendung gebracht hat, indem er ver- 
*) Die Unterschiede zwischen unserer Methode und derjenigen, welche Herr Klein (1. c.) zur Be 
handlung dieses Problems angewandt hat, sind nur formell. 
**) Allgemeinen werden die Lamdsehen Producte im vorliegenden Falle die Focalcurven des 
Ellipsoids als Yerzweigungscurven besitzen.