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Vorrede, 
Es ist ein vielfach fühlbarer Mangel, dafs heute, wo die von Herrn 
Professor Dr. Weierstrass neu begründete Theorie der durch ein 
System in einander fortsetzbarer Potenzreihen definirten sogenannten 
analytischen Functionen bereits eine mannigfache Verwerthung findet, 
kein Lehrbuch existirt, welches dem Studirenden methodisch zeigt, auf 
welche Weise der Functionsbegriff entwickelt wird und welches die 
allgemeinen Aufgaben der auf die Theorie der Potenzreihen gestützten 
Functionenlehre sind. 
Diesem Mangel hoffe ich durch das vorliegende Buch abzuhelfen, 
das bei dem Studium der fundamentalen Untersuchungen des Herrn 
Weierstrass über die analytischen Functionen und bei der Be 
schäftigung mit den Arbeiten entstanden ist, in welchen Weierstrass’ 
Schüler des Meisters Behandlung der Functionenlehre erkennen lassen. 
Mit meines hochverehrten Lehrers Weierstrass Erlaubnis, dem der 
Plan der vorliegenden Arbeit bekannt ist, durfte ich das Buch durch 
einige seiner nur aus den Vorlesungen bekannten Untersuchungen zieren, 
wofür ich ihm auch an dieser Stelle meinen gröfsten Dank auszusprechen 
als erste Pflicht erachte. 
Meine Aufgabe lag in einer passenden Auswahl und Anordnung 
des umfangreichen Stoffes, bei der ich mich von dem Bestreben leiten 
liefs, den Leser auch auf kürzlich betretene Wege zu führen und da 
durch zu selbstständigem Studium anzuregen, indem ich selbst Fragen 
berührte, die einer Beantwortung noch harren müssen. Die Darstellung 
möge durch folgende Bemerkungen gekennzeichnet werden. 
Für den Plan war vor Allem die von Sig. Piucherle*) veröffent 
lichte Einleitung der Weier strass’sehen Functionenlehre maßgebend 
und im Speciellen bestimmte diese Arbeit die Anordnung der ersten 
drei Capitel, in deren erstem die Grundlagen der Arithmetik auseinander 
gesetzt sind. Mit Hilfe der von H. Kossak**) herausgegebenen „Ele- 
*) Pincherle, Gioruale di matematiche t. 18. 
**) Programmabhandlung des Werder’schen Gymnasiums in Berlin (Verlag 
von Nicolai). 
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