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Vorrede. 
mente der Arithmetik“ war es mir möglich, die noch nirgends aus 
führlich behandelte Weierstrass’sehe Definitionsform der irrationalen 
Zahlengröfsen zu Grunde zu legen. Doch daneben liefs ich die Can 
tor’sehe Defiuitionsform dieser Gröfsen nicht aufser Acht, denn ich 
wollte den Begriff der Fundamentalreihe nicht entbehren. Die Ein 
führung der aus zwei bei der Addition von einander unabhängigen 
Elemente zusammengesetzten Zahlengröfsen basirte ich auf die von 
Weierstrass in den Göttinger Nachrichten vom Jahr 1884 ver 
öffentlichte Abhandlung über die aus n Haupteinheiten gebildeten 
complexen Gröfsen. 
In dem zweiten Capitel ist der Begriff der unbeschränkt veränder 
lichen Gröfse und eine Reihe von Theoremen über die stetig veränder 
lichen Gröfsen und Gröfsenmengen auseinandergesetzt. Darauf folgt 
die Theorie der rationalen ganzen und gebrochenen Functionen einer 
und mehrerer Yariabelu, deren vorzüglichste Probleme in der Verall 
gemeinerung der in der Lehre von den ganzen Zahlen bestehenden 
Theoreme über die Theilbarkeit und Zerlegung enthalten sind. 
Dann wird das bei der Einführung der irrationalen Zahlengröfsen 
verwendete Princip der Summenbilduug einer unendlichen Menge von 
Gröfsen zur Construction neuer Ausdrücke und zwar von Summen 
unendlich vieler rationaler Functionen benutzt, unter denen die Potenz 
reihen eine hervorragende Rolle spielen, indem die Summen einer un 
beschränkten Anzahl rationaler Functionen in den Bereichen ihrer 
gleichmäfsigen Convergenz durch Potenzreihen darstellbar sind. 
An die Theorie der Potenzreihen wird der Begriff der monogenen 
analytischen Function geknüpft und deren allgemeine Eigenschaften 
entwickelt. Um aber den Umfang des aufgestellten Functionsbegriffes 
zu beurtheilen, hat man zunächst zu zeigeu, dafs die durch einen mit 
Hilfe der elementaren Rechnungsoperationen zwischen Constanten und 
veränderlichen Gröfsen ausdrückbaren Zusammenhang definirten Gröfsen 
unter den Begriff der analytischen Function fallen. Diese in dem 
4. Capitel behandelte Aufgabe fand natürlicher Weise keine vollständige 
Erledigung, aber an dem Beispiel einer in y algebraischen Gleichung, 
deren Coefficienten rationale Functionen von x sind, wird gezeigt, wie 
man die durch die Gleichung definirte Gröfse y in der Umgebung jeder 
Stelle darstellen kann. 
Zum Beweise dafür, dafs die algebraische Function monogen ist, 
vollführt man am besten den Übergang zu einem algebraischen Ge 
bilde, welches in der Umgebung einer seiner Stellen durch ein einziges 
„Functionenelement“ darzustellen ist. Dieser Übergang wird nur prin 
cipien entwickelt, da man bei demselben die Untersuchung der ratio 
nalen Functionen R(x, y) nöthig hat, deren Behandlung über den 
gesteckten Rahmen fallen würde. Ebenso wird auch der Begriff des