Rationale ganze u. gebr. Functionen einer u. mehrerer Yariabeln. 
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n v ica Grade enthält, werden nun offenbar in den Coefficienteu gleich 
namiger Glieder ... x n a n übereinstimmen, wenn sie für alle 
Werth esysteme {x x , x 2 , ... x n ), die man ans 
<^v === 15 2 ; • • • %v, n v -\- 1 iy ^ 7 2,, .fl) 
zusammensetzen kann, dieselben Werthe annehmen. 
Auf diesem Satze beruht die Verallgemeinerung der Lagrange 
sehen Formel, die wieder anzeigt, wie eine ganze Function 
f{x u x 2 ... x n ) 
aus den Wertheu zusammengesetzt ist, welche sie an 
0, + 1) (»2 + 1) • • • • («- + 1) 
Stellen der in Rede stehenden Art annimmt. 
Der arithmetische Bau der Formel für f{x x , x 2 . . . x n ) ist nicht 
schwer zu beurtheilen, wenn man nur die Lagrange’sche Formel wieder 
holt anwendet. Zunächst ist: 
f{x l} x 2 , .. .x n ) 
(nt* £. f nf*.,— £ . i ^ w~ i ■^...^'7’ £. ^ i 
ni + 1 
2m 
,y. — 1 
und diese Formel gibt für jedes Werthesystem (&j=l; 1)ai , $2 ^ 
die verlangte Identität. Zerlegt man hierauf: 
und wendet die Lagrange’sche Formel auf die ganzen Functionen / (ai) 
von {n — 1) Variabein von Neuem au, so kann mau schliefslich so 
verfügen, dafs die {n x -f- 1) {n 2 -j- 1) ... (n n -j- 1) Gröfsen 
1 «i ; ^2 f “2 ) ••••§«> <x n ) 
vorgeschriebeue Werthe a n annehmen.— 
Entsprechend der Darstellung: 
f{x + h)=f{x) + f t '\x) \ + r\cc) ^ + ■ ■ ■ + /■'”>(*) £ 
kann man auch f\x x -j- h x , x 2 -\-h 2 , ... .x n -\-h n ) als Summe von Gliedern 
mit Coefffcieuten, die ganze Functionen von x x , x 2 , ... x n sind, aus- 
drücken, man hat nur den binomischen Lehrsatz zur Entwicklung des 
einzelnen Gliedes 
(x x + h x ) m > {x 2 -f Äj)™» • • • {x n -f h n ) 
anzuwenden. Man sieht, dafs die Differenz 
f\x x + h x , x 2 -J- h 2 , ... x n -f- h n ) —f{x x ,x 2 , ...x^ 
die Gestalt