m 
/ 
Rationale ganze u. gebr. Functionen einer u. mehrerer Variabeln. 
109 
das Resultat unabhängig ist von der Folge der Ableitungsprocesse. 
Nun fällt es nicht mehr schwer, das einzelne Glied: 
Äm t , ...m n O, + K) m ‘ (® 2 + h)™* ....(«« + h n ) m n 
— cp (je, -(- /i,, . . . x n h n ) 
aus f{x x -j- /¿,, x 2 -f- h 2 , . . . x n + als Summe von Gliedern 
V 1 V' 5 • • • hn n 
anzuschreiben, deren Coefficienten zusammengesetzte Ableitungen von 
cp{x i} x 2 , ... x n ) sind. Das allgemeine Glied ist offenbar: 
A m , m , . m n . V'V->. . . h£*x i m *-^x 2 ’**-p*. . . 
/ «! W «2 \ / \ 
\»» t — p,/ \w* 2 —(i 2 ) ’ • • 
— A nll m 2 ... m n jI J[ 1 ^ ' ( w v) 1) . . . . (l v -j- 1) , 
r=l r ' 
d H, + ^+ ■ ■ ■ + f*v cp{Xi, X % ...X n ) fc/s Kn 
dxf l dxf*....da%* #*» ! f** 1 f**! ’ 
und darnach wird 
/(flJ, + , ¿c 2 + ^2» .••»*+ Ä«) 
Wlt "yT”” 'a*+*+-•+Vfr,«,) Äj 
**• - 
wo in der w-fachen Summe für v 2 ... v n alle Werthecombinationen aus 
Vl Kp 
! v ! 
v x — 0, 1, 2 . . . w,; v 2 — 0, 1, 2 ... n 2 ] ... v n — 0 } 1, 2 ... n n 
zu setzen sind. Der Werth des allgemeinen Gliedes, in welchem 
i/, = Vli == . . . = Vn = 0 ist, ist f(x,, x 2 . . . Xn). Die Summe 
v \ + v 2 + • ’ • + V n 
kann nicht grofser sein als die gröfste der Summen der Exponenten 
in den einzelnen Gliedern cp{x x , x 2 . . . x n ). 
Setzt man in der letzten Formel für x n a n und für 
h n {x v — a v ) {v = 1, 2 . -. n), 
so erhält man für die ganze Function f die Darstellung: 
x n ) 
dx^dx^.. . dx v n * 
/(«i, ^2; 
=2 ( dVi+v ' + '" +Vnf(xu x *--- x ni W^(%= 
u 1 ^••• v n\ 
V\ 
( X n~ a n) V n 
v ! 
x, = «,, a? 2 = cui, 
wo die neben der Ableitung von /‘ stehenden Werthe für x n anzeigen 
sollen, dafs man der Ableitung den Werth zu ertheilen hat, welchen 
sie an der Stelle (a) besitzt.