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Zweites Capitel. II. Abschnitt. 
§ 24. Lagrange’sche Interpolationsformel. 
Summen gleicher Potenzen der Wurzeln einer Gleichung. 
Wir haben in diesem Capitel noch eine Reihe von Sätzen über 
die ganzen und gebrochenen rationalen Functionen einer Yariabelu 
yorzutragen, die eine mannigfache Verwendung finden werden. Wir 
beginnen mit einer Umgestaltung der Lagrange’schen Formel. 
Jede ganze Function n lon Grades war in der Form dargestellt: 
m=/(»,)■+/ m Mw») + • • •+/■"•>(*,) 
und wenn f{x) die vfache Nullstelle x i besitzt, wird 
Der Werth des Quotienten von fix) und (x — x t ) v au der Stelle x x 
ist, wie wir nun wissen, nicht etwa 
o /Wfo) 
0 
sondern es gilt 
X = X L 
Gehen wir auf die Bestimmung der ganzen Function % ten Grades zu 
rück, wenn deren Werth für {n -f- 1) Variabeinwerthe | l5 , ... £ ra+1 
gegeben ist: 
fi£v) = r]v (v=l, 2,...«+l) 
setzen jetzt 
n + l 
so wird 
(g, — W . . . (g, - Sv-l) (g, - gv+l) • . • (g, - g«+0 
und die Lagrange’sche Formel erhält die Gestalt: 
Es erscheint hier wichtig, die erste Ableitung einer ganzen Function 
mit n Nullstellen, welche also die Darstellung 
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zuläfst, direct bilden zu können. 
Die erste Ableitung ist zufolge der Formel