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Zweites Capitel. II. Abschnitt. 
Wenn man die beiden Ausdrücke für die Ableitung einer ganzen 
Function mit n Nullstellen: 
f{x) = — # r ) = x n -f- x n 1 + a 2 x n ~ 2 -f- •••-}- a„ 
r = 1 
d. i. 
und 
/■'(#) = nx n ~ x + a t (» — 1) x n ~ 2 + • • • + a»-i 
mit einander vergleicht, ergibt sich ein bemerkeuswertber Satz für 
die Summe gleicher Potenzen der Wurzeln der Gleichung f{x) = 0. 
Es folgt durch Division: 
x — ^x == xn ~ l ( Xv + a i) x n ~ 2 + {x v 2 + x v a x + a i) x n ~ 3 + • • ' 
+ {%v 1 “h Xv 2 «t -f" • • • -f- x v a n -2 -{- 1)> 
und wenn man 
#1* 4" x 2 r 4" • • * 4■ oc v n = s v 
setzt, wird 
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= UXn ~ 1 + + Wa l) + ( S 2 +«!«!+ H 
4" ( S w—1 + S n -2d\ 4” * * ' —f“ Sj (l n -2 4“ l)' 
Jetzt gibt der Vergleich dieses Ausdruckes für /’'(#) mit dem zweiten 
der oben genannten die Beziehungen: 
Sj 4" *4 == 0 
S) -j— Sj 4" ^<^2 == ^ 
S 3 4" ^2^1 ~f~ S\d 2 “f“ J == 0 
5/1-1 4 5 «-2"f ^»-3 ®2 4 ^»-‘1 4" ■ ■ ’ -f- a n-2 4" (w 1 ) ü n —i — 0, 
aus denen man successive die Werthe für die Potenzsummen s v ermit 
teln kann: 
s i = — «i 
s 2 — a \ l ~ %« 2 
s 3 = — a, 3 4- 3d\ « 2 — 3a 3 
und endlich s„_i: s () ist gleich n. 
Um die Summe der w ten und höherer Potenzen der Wurzeln zu 
hnden, bilde man 
x m f(x) = X n + m 4- d\ X nJr " l ~ l -f- • * * 4" dn% m — 0, 
ersetze hierin x der Reihe nach durch •X/ J J iX/L) y • • • und addire die 
Resultate, dann entsteht die Relation 
Sn-\~>n 4- d\Sn-\-m—1 1 * * ' | Sjn-\-lUn—l 4" S»i Un — 0,