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Zweites Capitel. II. Abschnitt. 
Die Function 
/ (¿t'| , • • . X n ) = /o (^2 7 *®37 • • • *®m) “I - /i 0^2? ^31 • • • X n )x™ l ~ 1 -f- • • • 
“f” f»i 1^2 7 ^3 i • ' • x n) 
möge bei einer Vertauschung der Gröfsen x v in 
f{, x l> ^2 > ' • • X n) == 9^0 7 X 3 7 • • • •Vn)'£"\ ~f“ <Pl i X 2 1 X Zt • • • S^ n )X^‘ 1 ~f~ * ' * 
H - *Pn l '(jX'2> x 3; • • • x n) 
übergehen, dann sind die rechts stehenden Ausdrücke der Voraus 
setzung nach für jedes Werthesystem (x) einander gleich, und man 
erschließt, dafs 
w i = <7 fo = 9^0 7 • • •/% = 9«. 
wird. — 
Eine symmetrische ganze Function f\x i , x 2 ,... #„) Zä/si sich stets 
auf eine und nur eine Art als ganze rationale Function der n (oben 
genannten) symmetrischen Functionen a l} a 2 ,... a n darstellen. 
Ist ein Glied der Function f(x t , x 2 , ... x n ) von der Form 
x x Vi xf 2 ... x Vfl (g <in), 
so kommen in derselben nothw endig alle durch Vertauschung der 
Gröfsen x v abzuleitenden Glieder vor, gibt es also ein Glied so 
enthält f alle Summanden von 
a 
= s * 
v — 1 
und s a ist eine ganze rationale Function der Gröfsen y d>2 y • • • Ctjl • 
Die Summe aller durch Vertauschung aus x a x a ’, hervorgehenden 
O V V O 
Glieder 
^x r : x“ 
wird gleich 
Sa Sa + a' , 
wie man bei der Bildung des Productes s a s a ' leicht übersieht, uud 
ferner gilt 
^v %v' 2 (ßcc 1 S-2a) . 
v, V 
Da 
„ '‘V. l a a a a' a" . "V 7 a4-a' a" , ~V. 1 a a'4-a" 
S a " >X V X V - = > ] X V X v ' X v --)- > Xy Xv -f- > X v Xv 
r, v' V, v', v'' v, v' v, v' 
ist, wird 
^^jX v X v ' Xv' SaScc'Soc" (Sa-j-a' S a " —J— S a '^. a "Sa ~(~ Sa-{-a" S a ,s ) -j— 2 Sa~^. a '^.a" 7 
V, v', v" 
und so fortschreitend findet mau, dafs jede Summe 
x * ? ' ■ • • (** ^ n ) 
v\ v" .,