Rationale ganze u. gebr. Functionen einer u. mehrerer Yariabeln. 
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fn(x) 
9 m &) 
*-»(») + 
deren Coefficienteu Ä (x) noch in anderer Weise als früher bestimmt 
werden sollen. 
Bildet mau die Gleichung 
fn {x) = Pn-m{x) g m {x) + 2j 
und ersetzt hierin g(x) durch 
x — a. 
9 m 
X — Ci.. 
, „ (x — Cijy 
so geht die Gleichung für x — a x in 
fn («*) == AM 
über und deshalb wird 
Mx) , V! f(«,) i 
9 m (x) 
= P{x) + 
9 (“*) x—cc x 
Ist der Grad von f kleiner als der von g, so fällt die ganze 
Function p(x) aus dieser Gleichung heraus; ist f\x) vom Grade m—1, 
so gibt der Vergleich gleichnamiger Potenzen in der Relation 
dafs 
ist. 
fix) - «.*-> + «,*-• + ■ • • + 
■2 
i /■(««) 
=4 9i^ x ) 
Wenn endlich die ganze Function f n von niedrigerem als dem 
(m—l) ,en Grade ist, so wird die Summe der Coefficienten der Partial 
brüche, in welche der Quotient zerlegt ist, 
9m 
.... . . fi« x ) 
^ i + A 2 -f- • • • -f- A m = ^ 
0. 
Will man die Coefficienteu Ajf x in dem Falle einer vielfachen 
Nullstelle a, des Nenners 
gm === {.X CCj )™ J g in — 
in analoger Weise bestimmen, so gehe man von der Zerlegung 
fnW 
9 m {x) 
oder 
w ( x \ _j_ * ' x ^ i Qi C x ) 
fjX) 
9 ix) 
At» 
X—■ öfj 
+ 
A (,) 
{x — Ui) 
J + 
I , jx - Cf 1 ) CT ‘ P, (X) 
' {x - «,) Wl 9 (X)