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Zweites Capitel. II. Abschnitt. 
aus, multiplicire diese Gleichung mit g(x), setze dann: 
g(x) = (x—a,) Wi 
;(m¡) t 
“'lifr 1 
Á™)( 
fW = ft«,) + + • • • + /■<”>(«,) —r^ 
p.(») = r(«,) + ?'»(«,) ^ + • • • + 
wobei angenommen ist, dafs /"(¿t) nicht die Nullstelle «, besitzt, und 
vergleiche dann die beiden Seiten der nach Potenzen von {x—a l ) — h i 
zu ordnenden Gleichung. Es ftdgt die Reihe von Beziehungen: 
A m öüO , A m /-“ +1> (».) 
1 «i,! < 2 (m,+ l)! 
+ 
m * (2w, — 1)! (m, — 1)! ; 
aus denen die Werthe von A^ successive zu entnehmen sind. Man 
sieht unmittelbar, dafs alle Coefficienten verschwinden, wenn f{x) 
die m, fache Nullstelle a x besitzt, und das sollte natürlich eintreffen. 
Da die m, Coefficienten A^j hier durch die 2 m, Gröfsen g^fa) 
und un d somit alle Coefficienten A ( *^ durch 2 m Gröfsen be 
stimmt sind, endlich die ganze rationale Function p n - m n — m -f- 1 
f 
Coefficienten enthält, mufs die rationale Function — w-f-m-J-1 con- 
9m 
staute Gröfsen besitzen, und man wird dieselbe angeben können, 
wenn ihre Werthe an Stellen 
^0> ?!>••• j • • • I\m-\-n 
vorgegeben sind. 
Die zugehörigen Werthe heifsen 
Vo> Vi 
T]m > ^¡rn-^1 y • • • y]m~r-n * 
f F 
Gäbe es zwei Functionen —, -¡A- der verlangten Art, so müfste die 
Q 7 Gr ° 
Um m 
Gleichung 
fn G~rn Í n g ,a P 
(w-f-m) tRn Grades () Wurzeln £ haben; das geht nicht an, 
folglich ist die Forderung eine bestimmte und es fragt sich nur, wie 
die arithmetische Abhängigkeit der rationalen Function von dem Werthe 
der Yariabeln ausfallen mufs, damit die Function den Anforderungen 
genügt. 
Setzt man zunächst voraus, dafs n der Werthe rj etwa 
(v == # 1,2, ... n) Null sind, dann besitzt der Zähler f n die Gestalt: