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Drittes Capitel. II. Abschnitt. 
a x ) — {x\a) = $(#, h) — h) 
mit h beliebig klein wird, werden die Reihen (¿c|«,«i) und 
an allen Stellen einer hinlänglich kleinen Umgebung von x dieselben 
Werthe annehmen. Indem nun noch ^'(^1^) und a x ) in dem 
genannten Bereiche übereinstimmen, werden die nach denselben Po 
tenzen fortschreitenden Reihen ^{x\a, «,) und S${x\a, a x ) identisch. 
Damit ist der Satz begründet, dafs die erste Ableitung und dann 
auch jede folgende eine monogene analytische Function ist. Ob diese 
Derivirten ebenso vieldeutig sein werden wie die gegebene Function, 
ist a priori nicht zu entscheiden, nur die Derivirte einer eindeutigen 
Function ist gewifs wieder eindeutig. 
Derselbe Satz gilt auch für die verschiedenen partiellen Derivirten 
einer analytischen Function mehrerer Variabeln f(x l} Xt£ y • • • Xji ), deren 
Differentialänderung df{x l ,x 2 ,...x n ) durch die Summe 
definirt ist. Sind die Gröfsen x x , x 2 ,... x n selbst analytische Func 
tionen neuer Variabein