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Erstes Capitel. 
Addirt man c Gruppen {a -f- b), so folgt das dritte „distributive “ 
Multiplicationsgesetz 
(« -f- b) c = ac 4 bc, (3) 
indem 
{a;.-J- b) c — {a 4- b) -f- (a 4 h) -f- • • • + (« + &) (cmal) 
= (a + a + • • • + a [cmalj) -}- (h -f- b -f- • • • 4 b [cmal]) 
ist. 
Als Folge dieser Gesetze geht für das Product zweier Summen 
a = a x + rt 2 + 
h = h l + h. 2 + 
d b = (l j b\ —J— Ci 2 h | —(— • • • -J- ci m b | 
4” a \ b‘2 + «2 &2 + • • • + a m ^2 
—f“ Ct,\ b n G” «2 b n —j- • • • 4" dm b n 
hervor. 
Das Product von n einander gleichen Zahlen a nennt man die 
n 1e Potenz von a und bezeichnet 
a . a .... a (wmal) mit a n . 
Die Zahl n heifst der Exponent der Potenz und a deren Basis. 
Aus der Definition folgen unmittelbar die Eigenschaften 
n m . a n = a rn + n , a m b m = (ab) m , a mn = {a m ) n . 
§ 2. Erklärung des Theilers und des Vielfachen einer Zahl. 
Gemeinsamer Theiler, gemeinsames Vielfache zweier Zahlen. 
Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen. 
Ist eine Zahl c das Product aus der Zahl a und einer zweiten 
Zahl n, so heifst c ein Vielfaches von a und a ein Theiler von c. 
Aus dieser Definition gehen die Sätze hervor: 
1) Ist c ein Vielfaches von a, a ein Vielfaches von b, so ist 
auch c ein Multiplum von b. 
2) Ist in einer Reihe von Zahlen jede ein Vielfaches der nächst 
folgenden, so ist jede frühere ein Vielfaches jeder späteren. 
3) Ist sowohl a als auch b ein Vielfaches von c, so ist auch die 
Summe a b ein Vielfaches von c. 
Man kann nun die Frage nach den gemeinsamen Theilern zweier 
Zahlen a und b, von denen etwa a die gröfsere sei, aufwerfen und 
speciell den gröfsten gemeinsamen Theiler verlangen. 
Man zerlege a in b -f- h 4 • • • b c, wo c < b ist, b ebenso in 
c c ~V • ■ - c d, wo d < c ist usw., so entsteht eine Folge von 
Gleichungen der Gestalt: