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Viertes Capitel. I. Abschnitt. 
wo die Coefficienten ganze rationale Functionen sind, gleich über die 
Unendlichkeitsstellen der Function y orientiren zu können, in deren 
Umgebung y gewifs nicht durch Potenzreihen darstellbar ist. Wir 
denken die rationalen Functionen f\ L von gemeinsamen Theilern befreit, 
dann sind die im Endlichen liegenden Nullstellen von (x x , x 2 , .. ,x n ) 
Stellen, in deren Umgebung wir die Stetigkeit von y nicht erschliefsen 
können. 
Wir setzen ferner fest, dafs G{y, x x , x 2 , . . . x n ) nicht in das 
Product mehrerer Functionen G^iy, x x , x 2 , .. .x n ), deren Coefficienten 
wieder ganze rationale Functionen der unabhängigen Variabein sind, 
zerlegbar oder nicht reductibcl sei, denn andernfalls würden wir die 
Gleichungen 6r /t = 0 untersuchen und die hieraus bestimmten Gröfsen 
y genügten gewifs der gegebenen Gleichung G = 0. 
Die wahre Bedeutung der irreductihlen ganzen rationalen Function 
G{y, ¿c,, x 2 , ... x n ) erschlichst der folgende Satz: 
Sind G (y, OC | y y • • • ^ ft ) und JG{yj, Xy, Xt), ... Xn) zwei ganze 
rationale Functionen der (n -{- 1) Variabeln y, x t , x 2 , . . . x n und ist 
G irreductibel, haben aber die Gleichungen 
G = 0, F=0 
für jedes Werthesystem x y — a v (y — 1, 2, . . . n) in der Umgebung 
einer Stelle 
y l<)) , xf), ¿cf, . . . ¿cf 
eine gemeinsame Lösung, so ist F durch G theilbar. 
Andernfalls gäbe es nämlich zwei ganze rationale Functionen: 
. ®{y, %1, X 2 . . . x n ), 7 F (y, x t , x 2 , . . . x n ), 
deren Grad in y niedriger ist als der der gegebenen Functionen F und 
G, und für diese wäre 
FW — G(J> 
eine rationale Function der n Variabein x t , x 2 , . . . x n R (¿c,, x 2 , . . . x n ), 
die nicht identisch verschwindet. Eine Gleichung 
FW— GO = B 
ist aber nicht mit der Annahme verträglich, dafs F und G an jeder 
Stelle einer Umgebung von (¿c( 0) ) gleichzeitig verschwinden, es mufs also 
FW — G& = 0, 
und F durch G theilbar sein. — 
Mau kann diesen Satz natürlich dahin abändern, dafs man fest 
setzt, F — 0 und G — 0 haben für unendlich viele Stellen (x) mit der 
Häufungsstelle (¿cl°l) eine Wurzel gemein. 
Sind G und F ganze rationale Functionen einer Variabein allein, 
so ist nur nöthig, dafs die irreductihlen Gleichungen G(y)=0 und F(y)—0 
eine gemeinsame Wurzel y = yW besitzen, dann ist schon F durch G