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Viertes Capitel. L Abschnitt.
— wo f^ipc) ganze rationale Functionen sind — definirten Gröfse
y = f(x) an den verschiedenartigen Stellen x durch neue Bedingungen
charakterisirt werden.
Ist x = a ein Werth, dem eine einfache endliche oder unendliche
Wurzel y = f{a) — b zugehört, so wird
oder
denn es gilt:
y
{f{x).{x — a)) = 0
x = a
{fix), {x — a)’ ,+1 ) == 0,
b = {x -a) v - VT + ~ a ) V+1 (^k) (^+Tiy!
beziehungsweise:
(a, ft)
(«, b)
i = (x ~ °y (B) vr + (* - «)’ +1 (£pS) (TTUi + •''
(a, cc) («,<»)
Ist an der endlichen Stelle («, &) neben
w)= 0 ’ (H) - (H) = • ■ • - (f^)
aber (ö—) von Null verschieden, so wird
(f(x).{x — = 0,
weil die Entwicklung
i i
?/ — b = (x — a)* 1 ^((ir — «)<“)
r+1
besteht. Ist erst das Product
(fix).{X — a) ) = 0,
so muís die Entwicklung lauten:
jr = 0» — «)* *ß((® —
und man sagt: y oder -fix) wird an der Stelle a von der Ordnung
unendlich.
Tritt an Stelle des unendlichen Werthes a die unendlich ferne
Stelle x = oo, so sind
1 v+i
(/"(*)•(4-)' , ) = 0 und (a*)(-¡0')=°
X uz CO
die Bedingungen dafür, dafs y an dem (ft — 1)fachen Verzweigungs
punkte x = oo endlich oder von der (:r Ordnung unendlich ist.