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Viertes Capitel. I. Abschnitt. 
X = a x + Bf* y== Bt.* f* (1 + JBi* t* $ (Bf* f *). 
Um y in der Umgebung der w 0 unendlich fernen Stellen darzustellen, 
setze man 
i 
so werden die m 0 Functionenpaare: 
i~ i “° t~ v ° /. . t^ 
x = ;, y — 7 I 1 -i —j 
B~t l ° ’ B 0 \ B fl " 
Damit sind nun zu jeder Stelle (a, h) die zugehörigen Functionen 
paare aufgestellt, und soweit das einzelne Paar eine Geltung hat, so- 
weit sind die zusammengehörigen Werthe (x,y) durch dasselbe definirt. 
§ 40. Transformation algebraischer Gleichungen. 
Wenn jetzt die durch eine algebraische Gleichung &(y\^x) = 0 
definirte Gröfse y in der Umgebung jeder Stelle x — a dargestellt 
werden kann und daselbst die zusammengehörigen Werthe x und y 
stets durch eine endliche Anzahl von Functiouenpaaren auszudrücken 
sind, so läfst sich das Verhalten einer rationalen Function von x und y 
wo die ganzen Functionen g x und g 2 keinen gemeinsamen Theiler 
haben mögen, in der Umgebung jeder Stelle (a, h) angeben, indem 
man die daselbst bestehenden Functionenpaare für x und y in R(x, y) 
einsetzt. Bezeichnet R(a,h) den Werth von R(x,y) an der ge 
gebenen Stelle, so wird 
R {x, y) — R(a, h) 
durch eine in der Umgebung der Stelle t — 0 convergente Potenzreihe 
nach t dargestellt, sofern R(a, h) endlich ist; andernfalls beginnt die 
Entwicklung mit einem Gliede ct~ k . Nach dem Werthe des Potenz 
exponenten Ti sagt man, dafs die rationale Function die Mache Stelle 
(a, h) besitzt und von der Tc len Ordnung unendlich wird. 
Ist wie bisher G(y,x) in y vom m ten Grade und sind y x , y 2 ,... y m 
die m einem x-Werthe zugehörigen Werthe von y } so kann mau in 
9\ («, Vj 9i (®, 92 (® , !h) ä , Vt) • • • g t {x, 2/ yU _ 1 ) 9% («, V^ +x ) • • • 92 {x, yj 
92{x,y^) ~ g 2 {x, 2/j) 9 2 {x, y 2 ) • • • Äl«. yj 
den Nenner, der eine symmetrische Function von y x , ?/ 2 , ... y m ist, als