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Erstes Capitel. 
ist, folgt 
ft -j— (6 — 6) == (ft — b) —}- b = ft. 
Die Gröfse (b — b) zu a hinzugefügt läfst a uugeändert. Wir be 
zeichnen sie mit dem Zeichen 0 und dem Ausdruck Null. Besagt a, 
dais das Grundelement «mal vorkommt, so sagt das Zeichen 0, dafs 
das Element nicht vorkommt. 
Man findet auch leicht die in den folgenden Gleichungen uieder- 
gelegteu Eigenschaften der Differenz bestätigt: 
ft — (l) — c) — a -f- c — b 
(ft -J- c) — (6 -f- c) = a — b 
(ft — c) — (b — c) = a — b. 
Die inverse Operation der Multiplication ist die Division. 
Eine Zahl a durch eine Zahl h dividiren heißt diejenige Zahl 
c bestimmen, welche mit h multiplicirt a gibt. 
Mau nennt c den Quotienten aus dem Dividend a und dem Divisor b, 
und bezeichnet 
a 7 
c = -j- = a : o. 
h 
Nach der Definition ist 
Die neue Operation ist nur lösbar, wenn der Dividend ein Viel 
faches des Divisors ist, aber daun in eindeutiger Weise, denn aus der 
Annahme 
a = ab — ßb 
folgt a = ß. 
Für den Quotienten gelten zufolge der Definition die Eigenschaften 
a 
am a m a a am m 
~bm ~ ~b ’ “IT ~~b ’ T m ~ ~b Y (l ’ 
m 
und ferner bleibt die aus einem Grundelement e gebildete Zahl a bei 
der Division durch e uugeändert. 
Der Quotient heilst auch Bruch, der Dividend und Divisor auch 
Zähler und Nenner. Ist in dem Bruche ~ a > b, so nennt man den 
Bruch unecht, andernfalls echt. 
§ 4. Einführung der gebrochenen und negativen Zahlengröfsen. 
Soll die Division unabhängig davon, ob der Dividend a ein Viel 
faches des Divisors b ist oder nicht, ausführbar sein, so mufs mau ein 
neues mit Hilfe der ganzen Zahlen zu^ definireudes Ding, eine neue 
Gröfse einführen.