234 
Viertes Capitel. I. Abschnitt. 
offen, wo H eine irreductible ganze rationale Function der von den 
n Gröfsen x v linear abhängigen Gröise y und H v ganze rationale 
Functionen von y bedeuten. Au diese Systeme hat man wieder die 
Frage zu knüpfen, ob aus denselben Systeme gleichzeitig convergenter 
Poteuzreihen für y, 00^ y Xcy J • • • t'Xj'fl hervorgehen. 
Endlich kann man die gegebenen Gleichungen G v — 0 direct so 
behandeln, wie die eine Gleichung G(y, x) — 0. Wir wählen den 
letzten Weg, da wir noch Gelegenheit haben werden, Normalgleichungs 
systeme bilden und untersuchen zu können. 
Es sei (a v a 2 ,. . .a m + n ) eine endliche Stelle, welche den in Gleichungen 
X 2} . • • X n +m) — 0 (v 1, 2, . . . fl) 
genügt, und man setze 
x v 
a v 
bV 1 %n+fl ' öw+jtt ^>n+n 
dann erhalten die Gleichungen die bekannte Form: 
A^ “f" -^12 ^2 G" * * ' “f" A\, m+n In+m G" (§1 ) §2 » • • • S«+m)l,2 G" * ‘ ' === ^ 
A 2i Sl + ^22^2 + • ' • + A Sf m+n %>n+m “I - (^1 J §2 i ’ * * ^re+?n)2,2 + * • * 0 
A„ t i gj -An,2 go “t - ’ ' * G” A n , m-\-n %n+m G” (£| • ljra+jn)n,2 G” ‘ ' ‘ ^ 
wo (gj, g 2 , . .. in+m)v, x die Glieder A ter Dimension aus der Gleichung: 
G v (iij G" ) ^2 ^2 > • • • ^n+rn G" En+m) == 0 
umfafst. 
Wenn dann in der Matrix 
■^■11 >• 
• -'4i ) Tj-j-x,. 
• n+m 
M 2) ,. 
• •^2, n > Ai, n-f-1 > • 
• A‘J, n+m 
A n ,Ij • 
• • An, n > A n , n -)_i,. 
■ A n , n+m 
eine der Determinanten w ter Ordnung, z. B. 
Au, A n , . 
. 
/ 2 Gr,\ 
( d Gr\\ 
. M] ; „ 
(W)- 
AK) 
/ 0 Gr 2 \ 
A 2i , A 2 2 , . 
• A2, n 
= 
(^)- 
M Wj x>M r> 2, • 
• • A n , n 
/ $Grn\ 
* 
(dGn\ 
\dxj 
von Null verschieden ist, lassen sich n der Gröfsen g und zwar gj, 
g 2 ,...g n in der Umgebung der Stelle (0) nach Potenzreihen der m 
übrigen Yariabeln ohne coustantes Glied entwickeln: 
gv — ^v(g«+I » %n+2 ) • • • %n+m) (v = \ , 2, . . . W) . 
Man kann nämlich eine Folge von Stellen (g t , g 2 ,. . . g n ) oder (g r ) 
0, (gw),