Über den Umfang des Begriffes der analytischen Function. 235 
* 
mit einer solchen Grenzstelle (£'„) angeben derart, dafs die Grenzwerthe 
£/, | 2 ', .. ,t,n durch Potenzreihen in den Yariabeln % n +i, %n+2> • • • £»+m 
auszudrücken sind, und die gegebenen Gleichungen erfüllen. Bildet 
man die Beziehungen 
A t , t i -f- A Vt 2 £ 2 -f- • • • -f- A Vt n = fv{%\ i .§2 > • • • £w+n) 
0 = 1, 2,... »), 
wo /i, keine Glieder erster Dimension in den Gröfseu £ 1; £ 2 , ... £« 
allein enthält, setzt rechts für £ 2 ,...i; n Null und löst die entste 
henden Gleichungen nach den links stehenden Unbekannten — was 
angeht, da die Determinante nicht verschwindet —, so findet man 
etwa 
6, “ 61«. 6 2 = w, ■ ■ ■ 6» = 6i«- 
Die Substitution dieser Werthe in die Ausdrücke f v gibt neue Glei 
chungen mit den Lösungen 
St - Sf, - VP* •. • L = Sf. 
So fortfahrend gelaugt man zu Grenzwertheu 
ß, — 6*% - - - g» — g,, 
welche den vorgegebenen Gleichungen genügen und als Potenzreihen 
nach den Variabein tn+i, | n +2, • • • £«+m auszudrücken sind, indem bei 
der Zusammensetzung nur Additionen und Multiplicationen zu voll 
ziehen sind und die Summen ganzer rationaler Functionen in Potenz 
reihen umgeformt werden können, wenn die Summen gleichmässig 
convergiren. 
Den Convergenzbeweis führen wir praktischer gleich in dem Falle, 
wo wir die n -f- m Gröfsen £ durch Potenzreihen nach m neuen Ya 
riabeln t l , t 2 ,. . .t m darstellen, wie das bei dem algebraischen Gebilde 
6r {y, x) = 0 geschah. 
Verbindet mau mit den n gegebenen Gleichungen 
A Vl \ £| -f- A Vi 2^ 2 + • • • + -^iH-tnSn+f» === (pri^si » £2» * • • Sn+m) 
(v= 1,2,...«) 
weitere m Gleichungen, welche m neue Variable t M mit den Gröfsen £ 
in Zusammenhang bringen: 
An + iu, 1 -j- An + ft' 2 l 2 "f" * ' * ~h -Än + M, n + tn + m = tp 
(ß, = lj 2, .. . m) f 
wo die Constanten A n +p,v+p' so gewählt sein mögen, dafs die Deter 
minante (n -f- m) lcr Ordnung 
Ai t i • • • Ai in -j- m 
‘ An-j-m, 1 • • • A