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Viertes Capitel. I. Abschnitt.
nicht verschwindet, und bestimmt aus den (w-fm) Gleichungen durch
das frühere Verfahren denselben genügende Grenzwerthe g 2 ,...g ra+m
als Potenzreihen der Gröfsen t x , t 2 , ... t m ,
^ (¿1 ) ¿2» • •, • tm))
so besitzen diese einen gemeinsamen Convergenzbereich um die Stelle (0).
Zum Convergenzbeweise ersetze mau in den Lösungen der (n-\-m)
Gleichungen
^1 = a u -f- «,2^2 + ■ * * + a lm t m + ^2> • • • £»+/«)
^2 — a 21^1 ~f" a 22^2 + * * * + a 2m tm + ^2 (£] > £2 > * * • £»+m)
bn+w — rtw+m, 1 ¿1 ~h «rt+m,2 ¿2 “f" * * ’ “f“ a n+m,mtm “f- tyn+rn (£1} £ 2 7 • • • Iw-fw) ,
wo die Ausdrücke xjjx keine Constauten und keine Glieder erster Di
mension enthalten, auf dafs in ihrer Darstellung durch eine {n -{- m)-
fache in einem Bereiche | £* | < li convergente Summe:
?i'i pv 2 p v n+m
X 1 *itV„...v n+m ®» *2 * * • *n+m
n m
(rtf = 0
2^ > 2 sein mufs, die Coefficienteu ax, M durch eine solche positive
x = 1
Gröfse y, dafs der absolute Betrag:
ist. Ist dann für jedes (A) und ein r < E
1 *n ,, sv v n~\-m
| <C gr~ Üi + J'sH \~ v n+ml }
so werden die Coefficieuten der Reihe für
¡¡, + il li+Jt±_i:+Jü+”}
nicht kleiner als die absoluten Beträge der Coefficienteu gleichnamiger
Glieder jeder Reihe und umsoweniger kleiner als die der Reihe
9 ( 1 + I2 H h Üra-f-mj
p.TT+-- + t». -{9 + 9 r /■
r
Sollten nun aus den {n -j- m) Gleichungen:
li = yif, + k + • • • + « +
7C = 2
(A = 1, 2,... n -f- m)
(w -J- m) convergente Potenzreihen für die Gröfsen hervorgehen, so
können wir sicher sein, dafs auch die gegebenen Gleichungen durch
gleichzeitig convergente Potenzreihen identisch zu erfüllen sind.