Über den Umfang des Begriffes der analytischen Function. 239 
-^-r,2 llo “j - ' ‘ ' "j - -^-v, n-\-m ~f“ (§1 > ^2 ; * ' • ~l - ' ’ == ^ 
0 = 2, 3, . . . ») 
substituirt und die Coefficienten von | 2 , £ 3 , ... sucht, wobei die 
Glieder höherer als der ersten Dimension nicht in Betracht kommen, 
so ist klar, dafs die in Rede stehende Determinante in den Ä auch 
nicht verschwinden kann. 
Dann aber gibt es (n — 1) Potenzreihen: 
U = % (£«+1> S«+2 7 • ■ • £n+m) (v = 2, 3, . . . n), 
und wenn aus diesen alle möglichen Werthesysteme einer Umgebung 
der Stelle (0) zu entnehmen sind, welche den Gleichungen («) ge 
nügen, so werden alle den ursprünglichen Gleichungen genügenden 
Werthesysteme einer gewissen Umgebung der Stelle (£) = (0) zu finden 
sein, wenn man den hier genannten Stellen (£ 2 , £ 3 ,... £„ +m ) denjenigen 
Werth zuordnet, welcher nach Substitution der [n — 1) Reihen iß,', 
für £„ aus der Reihe (£ 2 , £ 3 , •. • £«+ m ) hervorgeht. 
So ist durch den Schlufs von (n — 1) auf n bewiesen, dafs die 
den gegebenen Gleichungen genügenden Stellen der Umgebung einer 
ersten Stelle (a) alle aus den Potenzreihen ^ (£,, t 2) . . .' t m ) gefunden 
werden. — 
Angenommen, dafs in der Umgebung einer zweiten Stelle (hx) des 
durch die Gleichungen G v — 0 definirteu Gebildes ein System neuer 
Reihen: 
Xx — hx = (r,, r 2 , ... x m ) 
das Gebilde darstellt, und innerhalb des gemeinsamen Convergenzbe- 
reiches dieser Reihen ein Bereich um eine Stelle (t<°)) existirt, welchem 
nur Werthesysteme einer Umgebung der Stelle 
X\ — Cj, X<£ — C 2 j . . . X n j^. m — Cn-f-?« 
zugehören, die auch aus den Reihen 
Xx O'X — Ui 5 ^2 J • * • 
entspringen, wenn , t 2 , ... t m auf eine gewisse Umgebung einer 
Stelle (¿(°)) beschränkt wird, dann coincidiren die durch die beiden 
Systeme von Potenzreihen definirten Systeme von Stellen. Indem mau 
ein solches System von Stellen ein Element des durch die Gleichungen 
G v = 0 bestimmten Gebildes nennt, kann man sagen: die zwei Ele 
mente coincidiren in der Umgebung der Stelle (cx). 
Weil die Gröfsen lineare Functionen von Xx — ax waren: 
n-\- rn 
tfi = (%x Q-i) == !>">••• ^0 > 
x = i 
n.-f- m 
{hx — nx + [xx — hx)) 
die identisch in