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Viertes Capitel. I. Abschnitt. 
in einem Bereiche um die Stelle (a) dieselben Werthesysteme (x) lie 
fern, so werden die aus der Fortsetzung: 
XX CX — } ^2’ • • * ^m) 
abzuleitenden Potenzreiben 
Xv C v '■— bi' (Xf¡-j-1, 1 • • • X t i^- m | u)) 
Fortsetzungen der ersten n Reihen sein, denn wenn das erste und 
zweite Element in der Umgebung von {cf) coincidiren, so stimmen 
auch die n Reihen und für jede Stelle eines gewissen Bereiches 
um die Stelle (c) überein und umgekehrt. 
Das analytische Gebilde m ter Stufe in dem Gebiete von m -f- n 
Gröfsen enthält aber mehr Stellen als das durch n primitive Reihen 
Xu a v — 4v(^n-i-i»• • • (Y 1,2,... n) 
definirte System analytischer Functionen, denn das Gebilde besitzt auch 
dort ein Element, wo die Determinante 
dGi 
. 1^1 
dx t ’ 
’ 8 x n 
W* . 
. . dG n 
verschwindet, sofern nur eine andere der Determinanten aus der oben 
genannten Matrix von Null verschieden ist. 
Darum erheben wir das analytische Gebilde über die analytische 
Function des früheren Sinnes und treffen für die analytische Function 
folgende Festsetzung: Zu den Werthen (c n+lti ) der unabhängigen Ya- 
riabeln Xn±i f x„+ 2 , • ■ ■ x n+m gehören bestimmte Werthe c,, c 2 ,... c n 
der durch ein System primitiver Elemente 
x v a v — ,... x n -^-j n | ,,.. a n ^.jii) 
definirten analytischen Functionen, wenn in dem Gebiete der (n-f- m) 
unabhängigen Gröfsen Xi ein Gebilde m tor Stufe mit einem in der Um 
gebung der Stelle (c*) gütigen Elemente 
Xx Cx — (Wj , U>2 j • • • Wm) 
existirt, welches in jeder Umgebung der Stelle (0) unendlich viele 
Werthesysteme (x) mit der Häufungsstelle {cf) definirt, die auch aus 
n simultanen Elementen unseres Functionen Systems hervorgehen. Dar 
nach gehört z. B. die Stelle (co) zu dem Giltigkeitsbereiche von n ana 
lytischen Functionen, und sie nehmen dort den Werth oo an, wenn 
man ein Element der Form: 
_L = 5^(0, ,v 2 ,...v m ) (A = 1,2,... w-f m) 
X x 
i