Über den Umfang des Begriffes der analytischen Function.
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so wird wegen der vorausgesetzten Irreductibilität der Gleichung H — 0
jedes in einer weiteren Lösung
X n+1 = a !y[ j) + c hV? H h a nV { n
auftretende System von Lösungen der Gleichungen G v — 0 ebenfalls
die ursprünglichen Gleichungen erfüllen, d. h. die Beziehung R — 0,
welche zwischen n Lösungen yW der Gleichungen F v — 0 besteht,
bleibt erhalten, wenn mau das System von n Functionen yd> auf glei
chem Wege fortsetzt.
Damit leuchtet ein, dafs aus der irreductiblen Gleichung H = 0
ein System zusammengehöriger Werthe für y x , y 2 , . . . y n entspringt,
und jedenfalls lassen sich die Lösungen der Gleichungen G v — 0 in
Gruppen ordnen, denen je ein irreductibler Factor entspricht.
Setzt man
k
H{x n+1 ) =fJ(Xn+i - Orf + a 2 yf H h a n №))>
und bildet
d H
und sind die willkürlichen Constanten a v so gewählt, dafs für
keine der Wurzeln verschwindet, so wird
d. h. jeder Lösung der Gleichung H{x n+i ) = 0 entspricht ein Werthe-
system:
H v (X, x i} x 2 , .. ■ x n , x n+1 )
dH{x, Xi, x 2 . . . x n , x n+l ) ’
dx v
dH
dx
und darum sind die gegebenen Gleichungen G v — 0 durch ebensoviele
Gleichungssysteme der Form
*-0 “ d
zu ersetzen, als irreductible Factoren in dem ursprünglichem Producte
(et) enthalten sind.