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Viertes Capitel. II. Abschnitt. 
Die willkürlichen Constanten a sind hier wieder verschwunden, 
weil wir ihnen solche bestimmte Werthe beigelegt dachten, dafs die 
Discriminante von H nicht identisch verschwindet. 
Die genannte canonische Form eines Systems von n Differential 
gleichungen mit n abhängigen und einer unabhängigen Yariabeln läfst 
sich noch dahin modificiren, dafs man die hinzugetretene irreductible 
algebraische Gleichung H = 0 für die Hilfsgröfse Xn+i durch eine 
{n -f- l) tc Differentialgleichung ersetzt. Durch Differentiation der Glei 
chung H = 0 nach x folgt: 
dH 
d x n+1 
dx 
dH 
d x n+i 
und umgekehrt mufs mit den (n -f- 1) Differentialgleichungen: 
— = 0 oder H = const. 
dx 
sein. Wir werden gleich sehen, dafs wir dieser Constanten den Werth 
Null beizulegen haben. 
Der Yortheil des neuen Systems von Differentialgleichungen gegen 
über dem cauonischen beruht darin, dafs in demselben die Variablen 
Gröfsen x x , x 2 , ... x n+ x gleichberechtigt erscheinen. 
Indem wir x durch x 0 bezeichnen und eine weitere Variable t 
durch die Gleichung 
dx 0 dH 
einführen, erhalten wir das System von (w -j-2) Differentialgleichungen: 
= H v {x 0 , x t , . . . x n+l ) 0 = 0, 1, 2 . . . n -f 1), 
wo die Function bis auf H v+i ganze rationale Functionen von x nJt .i 
sind, welche die Variable t nicht enthalten. 
Es handelt sich nun um den Beweis, dafs man das canonische 
System identisch erfüllen kann, indem man x i} x 2 , . . • #»+1 in der 
Umgebung einer Stelle x = c durch convergente Potenzroihen dar 
stellt, die für x = c die Werthe c i} c 2 , . . . c n+1 annehmen, wo c n c 9 , 
. . . c n einzig au die Bedingung geknüpft sind, dafs der diesen Wertheu 
zufolge der Gleichung ■H{x n +1) = 0 zugeordnete Werth x n+1 = c n+1 
keine vielfache Wurzel ist, da daun verschwände.