líber den Umfang des Begriffes der analytischen Function.
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Bei einer derartigen Wahl der willkürlichen Coustanten ist offenbar
in der früheren Gleichung H = const. die Constante gleich Null zu
setzen.
Will man beweisen, dafs das dritte System von Differential
gleichungen formell durch Potenzreiheu nach der Variablen t zu er
füllen ist, so ordne man t — 0 solche Anfaugswerthe x 0 , x x .. .. Xn+x
zu, dafs die Functionen H v nicht verschwinden. Andernfalls würden
alle Gröfsen x v Constanten.
Die hier genannte Forderung betreffs der Constanten ist die natür
liche Erweiterung der früheren, denn die Anfaugswerthe, welche die
Gleichungen
H=0 und 0
erfüllen, machen vor Allem die Functionen
n = __ oll _ yi vf 1T
3 a v t=i x n+1 - + a 2 yf d h a n y d) )
zu Null, und die Function:
dH y dH dH
3X dX n+i 3X v 3a v
~dx~) 3H
d x n+1
scheint wohl unbestimmt zu sein, da ihr Werth die Form erhält,
doch sie verschwindet ebenfalls für die Anfaugswerthe, weil
dH = 0 =
du
dx
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dx+^
dB dx v
dx v dx
dx -f-
dB
3x n+i
dX n+1
dx
dx
ist. *)
Nach dieser Ableitung der verschiedenen Formen eines Systems
von Differentialgleichungen mit einer unabhängigen Variabelu gehen
wir auf die dritte Form ein, setzen aber voraus, dafs in den n Glei
chungen
■^r = F v (a?i, x 2 ,...x H ) {y = 1,2... n)
F v ganz allgemein analytische Functionen der n Variabelu seien, deren
Stetigkeitsbereich wenigstens theilweise zusammenfällt.
Bezeichnet (c) eine Stelle dieses gemeinsamen Bereiches, so existirt
*) Ans diesem Umstande kann man schliefsen, dafs der angegebene Zähler
3Ji als Function von x„ ., theilbar ist und
n+1 ♦
in dem Ausdrucke für B„ ,, durch
”+ 1 dx,
überhaupt theilbar sein mufs, wenn die Coefficienten in den Gleichungen G v — 0
rationale Functionen sind.